2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第10讲　空间几何体的三视图、表面积与体积 (2份打包)

第10讲　空间几何体的三视图、表面积与体积 【命题趋势】 1．从内容上看，主要考查：直线和平面的各种位置关系的判定和性质；空间角的计算问题；求空间距离；求简单几何体的侧面积和表面积问题；体积问题． 2．从能力上看，着重考查空间想象能力，即对空间几何体的观察分析和抽象的能力，要求“四会”：①会画图．根据题设条件画出适合题意的图形或画出自已想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图．根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会折图．对图形进行必要的分解、组合；④会用图．对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术． 3.题型以选择题和填空题为主，有时也作为大题的载体． 4.表面积与体积的考查重点是：球、柱、锥、台的表面积和体积，难度一般不大，分值在5分左右，从题型上看，以选择题和填空题为主，多与三视图的知识相结合，解答题一般以一问的形式予以考查，难度不大． 5.预测今年高考对本节内容的考查仍将以三视图的知识和应用为主，主要考查几何体的三视图的画法．几何体三视图与直观图的互化，由三视图求几何体的表面积和体积等．题型仍以选择题和填空题为主，主要考查学生的空间想象能力，识图、作图能力． 【备考建议】 1.复习时，学会用运动的观点理解空间基本图形的关系：点动成线，线动成面，面动成体． 2.在理解棱柱、棱锥、棱台的概念的基础上，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；熟记特殊棱柱、棱锥、棱台的有关性质；能够把棱柱、棱锥、棱台的有关元素放在对角面、侧面等平面图形中研究，突出化归的数学思想方法． 3.结合模型，在理解的基础上掌握球、柱、锥、台的表面积公式和体积公式，能够灵活运用试题说明中给出的有关公式． 4.应注意解答中的传统方法和向量方法的灵活选择及综合利用，另外在解答题中，一般要先证后算，同时注意表述规范，条理清晰．另外，多选型填空题的出现是新高考命题的一个热点，动态探究型也是近几年高考立体几何命题的一个新动向，应当引起我们的注意． 探究一　几何体的三视图 例1 (1)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,BB1的中点,用过点A,E,C1,F的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的侧(左)视图为(　　) 【解析】选C. 通过观察剩余几何体(下半部分),可以发现C图才正确,故选C. (2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面面积的最大值为(　　) A.2eq \r(2) B.3eq \r(3) C.4 D.2eq \r(3) 【解析】 选D. 根据三视图,还原几何体为如图所示的四面体P－ABC,S△ABC＝eq \f(1,2)×2×2＝2,S△PBC＝S△PBA＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(2)＝2eq \r(2),S△PAC＝eq \f(\r(3),4)×(2eq \r(2))2＝2eq \r(3),故面积最大值为2eq \r(3),选D. (3)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(1,4) 【解析】 选D. ∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O,在边长为1的正方形ABCD中,AO＝CO＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(\r(2),2),所以侧视图的面积等于S△AOC＝eq \f(1,2)CO·AO＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(1,4). 【点评】三视图的画法规则：长对正、宽相等、高平齐,识读三视图时,既要关注“形”,又要关注“量”. 对于简单几何体的组合体,在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的,再画其三视图.另外要注意交线的位置,可见的轮廓线都画成实线,存在但不可见的轮廓线一定要画出,但要画成虚线,即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线,避免出现错误. 探究二　简单几何体的表面积和体积 例2 (1)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　) A.eq \f(8,3)(1＋2π) B.eq \f(8,3)(1＋π) C.eq \f(4,3)(2＋3π) D.eq \f(4,3)(2＋π)