2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第16讲　统计与统计案例 (2份打包)

第16讲　统计与统计案例 本节考点与实际问题联系紧密,复习中不能依赖记忆公式和简单的套用公式解题,应在充分认识统计方法特点的基础上,深刻理解回归分析和独立性检验的基本思想、方法及初步应用,提高阅读能力,找准数学模型,经历较为系统的数据处理的全过程,培养对数据的直观感觉,另外还要有意识的提高运算能力． 探究一　抽样方法 例1(1)现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈． ③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是(　　) A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【解析】选A. 对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样；对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样；对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A. (2)[2017·江苏卷]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件． 【解析】18 丙种型号的产品在所有产品中所占比例为eq \f(300,200＋400＋300＋100)＝eq \f(3,10),所以应从丙种型号的产品中抽取60×eq \f(3,10)＝18(件)． (3)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 【解析】6 设第1组抽取的号码为b,则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b,∴8×(16－1)＋b＝126,∴b＝6,故第1组抽取的号码为6. 【点评】(1)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,总体就需要分成几个组,则分段间隔即为eq \f(N,n)(n为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体． (2)分层抽样中要注意按比例抽取各层次的样本数据,样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数与各层原有的人数,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当先剔除部分个体,调整总体个数． 探究二　用样本估计总体 例2(1)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图． (Ⅰ)分别求出两人得分的平均数与方差； (Ⅱ)根据上图和(Ⅰ)中算得的结果,对两人的训练成绩作出评价． 【解析】(Ⅰ)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分,13分,12分,14分,16分； 乙：13分,14分,12分,12分,14分． x甲＝eq \f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13, x乙＝eq \f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13,∴x甲＝x乙． seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4, seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (Ⅱ)由seq \o\al(2,甲)>seq \o\al(2,乙)可知乙的成绩较稳定,从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高． (2)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表． A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 (Ⅰ)在下图中作出B地区用