2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第7讲　三角恒等变换与解三角形 (2份打包)

第7讲　三角恒等变换与解三角形 1.三角函数公式众多,化简方法灵活多变,复习中要熟练掌握三角恒等变换的技巧,加深对三角公式的记忆与内在联系的理解. 2. 解三角形内容应用性较强,命题灵活,在解答题与选择填空题位置均有出现,常规命题是主流,也有与实际问题结合起来命题(如利用三角形求解与测量、航海有关的实际问题)的情况,特别是选择填空题位置需要注意. 探究一　给值(式)求角 例1(1)已知tan α,tan β是方程x2＋3eq \r(3)x＋4＝0的两根,且α,β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))),则α＋β等于(　　) A.－eq \f(π,3) B.－eq \f(2,3)π或eq \f(π,3) C.－eq \f(2,3)π D.eq \f(π,3) 【解析】选C. 因为tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan α·tan β)＝eq \f(－3\r(3),1－4)＝eq \r(3),所以α＋β＝eq \f(π,3)＋kπ,k∈Z,又α,β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))),所以α＋β＝－eq \f(2,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β＝\f(π,3)舍)). 【点评】给值求角时,注意角的范围的讨论,最好选择单调函数. (2)已知A∈(0°,180°),且满足2sin2eq \f(A,2)＋eq \r(3)coseq \f(A,2)＝2. (Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)求sin(A＋10°)·[1－eq \r(3)tan(A－10°)]的值. 【解析】(Ⅰ)由2sin2eq \f(A,2)＋eq \r(3)coseq \f(A,2)＝2, 得eq \r(3)coseq \f(A,2)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－sin2\f(A,2))), 即eq \r(3)coseq \f(A,2)＝2cos2eq \f(A,2), 又A∈(0°,180°),则eq \f(A,2)∈(0°,90°), 则coseq \f(A,2)＞0,故coseq \f(A,2)＝eq \f(\r(3),2). 从而eq \f(A,2)＝30°,故A＝60°. (Ⅱ)由(Ⅰ)sin(A＋10°)·[1－eq \r(3)tan(A－10°)] ＝sin 70°·(1－eq \r(3)tan 50°) ＝sin 70°·eq \f(cos 50°－\r(3)sin 50°,cos 50°) ＝sin 70°·eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos 50°－\f(\r(3),2)sin 50°)),cos 50°) ＝eq \f(2sin 70°·sin（30°－50°）,cos 50°) ＝eq \f(－2sin 20°·cos 20°,sin 40°)＝－1. 【点评】给角求值时,注意化异角为同角,化切为弦,这样便于发现彼此间的联系. 探究二　给值求值 例2 (1)已知cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝eq \f(2,5),α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)),则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值为(　　) A.eq \f(1,7) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,7) D.eq \f(2,3) 【解析】选A. 由二倍角公式得cos 2α＋2sin2α－sin α＝eq \f(2,5),整理得1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝eq \f(2,5),因此sin α＝eq \f(3,5),由于α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)),∴cos α＝－eq \f(4,5),tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(3,4), taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tan α＋tan\f(π,4),1－tan αtan \f(π,4))＝eq \f(1,7). (2)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))),且taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝3,则l