2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第17讲　概率、离散型随机变量及其分布、期望、方差 (2份打包)

第17讲　概率、离散型随机变量及其分布、期望、方差 1.本节内容概念性强,抽象性强,思维方法新颖,因此复习时要注意：①要读懂题意,明确解题的突破口,选择合理简洁的标准研究事件；②要牢记古典概型和几何概型的公式及其应用. 2.离散型随机变量问题的核心是概率计算,而概率计算又以事件的独立性、互斥性、对立性为核心,故在解题中要充分细致的分析事件之间的关系. 3.概率求解问题是极易出现错误的一个考点.备考中要避免以下六种常见的错误：事件不清(指对所求概率的事件混淆,没有理解各类事件的本质,匆匆解答中导致出错)；事件不“全”(对所求概率的事件的各方面考虑不全或遗漏或增解导致出错)；审题不“力”(没有理解题目意思,或没有弄清出题者的意图,匆匆作答,掉入出题者设计好的“陷阱”之中,导致出错)；模型不“熟”(在做题时,没有很好地总结题型特点,使之“模型”化,或对一些常见“模型”掌握不熟悉,不能“对号入座”,以致在解题时思路不畅,走弯路,导致出错)；方法不“当”(没有选择好解题的适当方法,导致出错)；联系不“畅”(没有与其他的知识联系起来思考题目,孤立做概率题使解题无法进行甚至解错). 探究一　古典概型与几何概型 例1(1)[2017·山东卷]从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　) A.eq \f(5,18) B.eq \f(4,9) C.eq \f(5,9) D.eq \f(7,9) 【解析】选C. 每次抽取1张,抽取2次,共有Ceq \o\al(1,9)Ceq \o\al(1,8)＝72(种)情况,其中满足题意的情况有2×Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(1,4)＝40(种),所以所求概率P＝eq \f(40,72)＝eq \f(5,9),故选C. (2)[2017·江苏卷]记函数f(x)＝eq \r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是________. 【解析】eq \f(5,9) 令6＋x－x2≥0,解得－2≤x≤3,即定义域D＝[－2,3],在区间[－4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率P＝eq \f(3－（－2）,5－（－4）)＝eq \f(5,9). (3)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(7,8) 【解析】选C. 设在通电后的4秒钟内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y,由题意可知x、y相互独立,且eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,0≤y≤4，,|x－y|≤2，))如图所示. ∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x－y|≤2)＝eq \f(S正方形－2S△ABC,S正方形)＝eq \f(4×4－2×\f(1,2)×2×2,4×4)＝eq \f(12,16)＝eq \f(3,4).故选C. 例2已知关于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0,a,b∈R. (1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求已知方程有两个不相等实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求已知方程有实数根的概率. 【解析】设事件A为“方程9x2＋6ax－b2＋4＝0有两个不相等的实数根”；事件B为“方程9x2＋6ax－b2＋4＝0有实数根”. (1)由题意,知总事件共9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 由Δ＝36a2－36(－b2＋4)＝36a2＋36b2－36×4>0,得a2＋b2>4. 事件A要求a,b满足条件a2＋b2>4,可知包含6个基本事件：(1,2),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2), 所以方程有两个不相等实根的概率P(A)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3). (2)由题意,方程有实根的区域为图中阴影部分, 故所求概率为：P(B)＝eq \f(6－π,6)＝1－eq \f(π,6). 【点评】事件个数有限即古典概型,其概率计算通常要应用排列与