2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第6讲　三角函数图象与性质 (2份打包)

第6讲　三角函数图象与性质 三角函数的图象与性质的研究要充分运用数形结合的思想，把图象与性质紧密结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，其试题难度属中档题．在复习过程中既要注重三角函数知识的基础性，突出三角函数的图象、性质以及化简、求值、最值等重点内容的复习，又要注重三角函数知识的工具性，突出三角函数与代数、几何、向量的综合联系以及三角函数知识的实际应用意识. 探究一　三角函数图象变换 例1已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝ coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))，则下面结论正确的是(　　) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(3π,8)个单位长度，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(3π,4)个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(3π,8)个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(3π,4)个单位长度，得到曲线C2 【解析】选C. 把C1各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos 2x的图象，再把得到的曲线向右平移eq \f(3π,8)个单位长度后，得到y＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,8)))))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的图象，故选C. 【点评】对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变成ωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(φ,ω)))，最后确定平移的单位并根据eq \f(φ,ω)的符号确定平移的方向． 探究二　由三角函数图象求解析式 例2 已知奇函数f(x)＝Acoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))(A>0，ω>0，0<φ<π)的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且△MNE是边长为1的正三角形，那么feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝(　　) A.－eq \f(\r(3),2π) B.－eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.－eq \f(3,4π) 【解析】选D. 由奇函数f(0)＝0⇒φ＝eq \f(π,2)，△MNE是边长为1的正三角形，可得eq \f(T,2)＝1⇒T＝2⇒ω＝π，E是最高点且yE＝eq \f(\r(3),2)，f′(x)＝－Aωcos ωx得A＝eq \f(\r(3),2π)，所以f(x)＝eq \f(\r(3),2π)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,2)))⇒feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝－eq \f(3,4π). 【点评】已知函数图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法．由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． 探究三　讨论三角函数的单调性 例3 已知ω＞0，函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.(0，2] 【解析】选A. 解法一：(淘汰法)取ω＝eq \f(5,4)，f(x)＝sineq \b\lc\(\r