2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第4讲　算法与推理证明 (2份打包)

第4讲　算法与推理证明 本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现,属容易题或中档题.对于程序框图要掌握基本算法语句尤其是含循环结构的程序框图,往往与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复计算问题放在一起考查,读题审题要仔细.对合情推理的考查重点是考查归纳推理和类比推理,往往以数表、数阵、图形等为背景与数列、通项、求和、周期性等数学知识相结合考查,所以平常要多加训练、总结,提升观察探究、归纳和概括能力. 探究一　算法初步 例1(1)执行如下图所示的程序框图,输出s的值为(　　) A.1 B.eq \f(2 018,2 019) C.eq \f(2 018,2 017) D.eq \f(2 016,2 017) 【解析】选D. 第一次循环,n＝1,s＝eq \f(2,4×12－1)；第二次循环,n＝2,s＝eq \f(2,4×12－1)＋eq \f(2,4×22－1),直至n＝1 008,s＝eq \f(2,4×12－1)＋eq \f(2,4×22－1)＋…＋eq \f(2,4×1 0082－1),结束循环,输出 s＝eq \f(2,4×12－1)＋eq \f(2,4×22－1)＋…＋eq \f(2,4×1 0082－1) ＝eq \f(1,2×1－1)－eq \f(1,2×1＋1)＋eq \f(1,2×2－1)－eq \f(1,2×2＋1)＋…＋eq \f(1,2×1 008－1)－eq \f(1,2×1 008＋1) ＝eq \f(1,1)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,2 015)－eq \f(1,2 017) ＝1－eq \f(1,2 017)＝eq \f(2 016,2 017),选D. (2)已知实数x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，9)),执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为(　　) A.eq \f(5,8) B.eq \f(3,8) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3) 【解析】选B. 设实数x∈[1,9], 经过第1次循环得到x＝2x＋1,n＝2, 第2次循环得到x＝2(2x＋1)＋1,n＝3； 第3次循环得到x＝2[2(2x＋1)＋1]＋1,n＝4, 此时输出x的值,输出的值为8x＋7,令8x＋7≥55, 解得x≥6,由几何概型得到输出的x不小于55的概率为eq \f(9－6,9－1)＝eq \f(3,8),故选B. 探究二　逻辑推理 例2 (1) 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也,物犹理也,犹曰穷其理而已也.”就是说,格就是深刻探究,穷尽,物就是万物的本原,关于“格物致知”的做法,就是“今日格一件,明日又格一件,积习既多,然后脱然自有贯通处.”上述推理用的是(　　) A.类比推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.以上都不对 【解析】选C. 今天研究一件,明天又研究一件,将事物的规律一个一个找出来,归纳推理出“贯通处”.故为归纳推理. (2)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|＝2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3].若将其中的条件“|PF1|＝2|PF2|”更换为“|PF1|＝k|PF2|,k>0且k≠1”,试经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是________. 【解析】eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(k＋1,|k－1|))) 若|PF1|＝2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3], 区间前端点为1,后端点为3＝eq \f(3,1)＝eq \f(2＋1,2－1). 若将其中的条件“|PF1|＝2|PF2|” 更换为“|PF1|＝k|PF2|,k>0且k≠1”,经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(k＋1,|k－1|))). 例3 (1)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0),A,B是椭圆上不同的两个点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，0)).证明：－eq \f(a2－b2,a)<x0<eq \f(a2－b2,a)； (2)对于双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)