2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第19讲 导数及其应用 (2份打包)

第19讲　导数及其应用 【命题趋势】 2019高考对本节内容的考查仍将突出导数的工具性,主要涉及导数及其运算,灵活运用导数公式及运算法则进行求导,理解导数的几何意义,会求切线方程.题型选择、填空、解答均可出现,一般属于中档题目.重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性问题和生活中的优化问题,这也是高考的必考点,其中蕴含对转化与化归、分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查,综合性强,有一定难度,一般以大题的形式出现. 【备考建议】 新课标命题的高考中,导数属于高考重点考查的内容,在复习中应对这些问题予以关注： (1)定积分的简单计算或利用定积分求某些图形的面积,确定或应用过某点的切线的斜率(方程)； (2)利用函数的单调性与导数的关系,讨论含有参数的较复杂基本函数的单调性(区间),根据函数的单调性,利用导数求某些参数的取值范围； (3)利用函数的极值与导数的关系,求某些含有参数的较复杂基本函数的极值大小、个数或最值,根据函数极值的存在情况,利用导数求某些参数的取值范围.要掌握解决这些问题的基本数学方法与数学思想,不断培养提高数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程的数学思想. 探究一　定积分及其几何意义 例1(1)曲线f(x)＝eq \f(2a,x2－1)、直线x＝2、x＝3以及x轴所围成的封闭图形的面积是2lneq \f(3,2),则实数a的值为(　　) A.－2 B.2 C.1 D.－1 【解析】选B. 因f(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)－\f(1,x＋1))),故eq \i\in(2,3,)f(x)dx＝eq \i\in(2,3,) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x－1)－\f(a,x＋1)))dx＝a[ln(x－1)－ln(x＋1)]|eq \o\al(3,2)＝aln eq \f(x－1,x＋1)|eq \o\al(3,2)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)－ln\f(1,3)))＝alneq \f(3,2),则由alneq \f(3,2)＝2lneq \f(3,2),解得a＝2,故选B. (2)已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(1,2)x2＋x在x＝1处的切线斜率为t,g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋t，x∈[－t，0]，,\r(t2－x2)，x∈（0，t]，)) 则eq \i\in(－3,3,)g(x)dx＝________. 【解析】6＋eq \f(9π,4) 由f′(x)＝eq \f(1,x)＋x＋1,得t＝3, 所以g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋3，x∈[－3，0]，,\r(9－x2)，x∈（0，3]，)) 所以eq \i\in(－3,3,)g(x)dx＝eq \i\in(－3,0,) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋3))dx＋ eq \i\in(0,3,) eq \r(9－x2)dx,其中eq \i\in(－3,0,) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋3))dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)x3＋3x))|eq \o\al(0,－3)＝6, eq \i\in(0,3,) eq \r(9－x2)dx由定积分的几何意义可知,其表示半径为3的圆的面积的eq \f(1,4),即eq \f(9π,4),故eq \i\in(－3,3,)g(x)dx＝6＋eq \f(9π,4). 【点评】定积分与微积分基本定理的常见题型有两类：一类是定积分的计算,关键是利用导数通过逆向思维找原函数；另一类是曲边多边形面积的计算,关健是通过数形结合确定被积函数. 探究二　导数的几何意义及应用 例2(1)已知曲线C1：f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)＋x,曲线C2：g(x)＝ax－cos x.若对于曲线C1上任意一点的切线l1,在曲线C2上总存在与l1垂直的切线l2,则实数a的取值范围是________. 【解析】－eq \f(6,5)≤a≤－1 直线l1在任意P点的切线斜率k＝f′(x0)＝2,0)eq \f(4－4x,（xeq \o\al(2,0)＋1）2) ＋1＝－2,0)eq \f(4,x＋1) ＋2,0)eq \f(8,（x＋1）2) ＋1,令t＝2,0)eq \f(1,x＋1) ,则0<t≤1,k＝8t2－4t