2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第14讲 直线与圆锥曲线的位置关系 (2份打包)

第14讲　直线与圆锥曲线的位置关系 【命题趋势】 1.本部分考查的知识点主要是直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦、弦中点、直线与曲线的切线等问题,有些问题还涉及到代数、几何、三角函数、平面向量等多方面的知识. 2.题型多以解答题为主,由于考查的知识点较综合,所以难度也较大. 3.预计在今年的高考中,对本节的考查仍是热点.主要以解答题形式综合考查直线与圆锥曲线位置关系的判定、求参数取值范围及求最值等问题,难度较大. 【备考建议】 1.复习直线与圆锥曲线公共点个数的问题,一是转化为直线方程与圆锥曲线方程的方程组的解的个数；二是数形结合.在用方程组解的个数问题研究曲线交点个数时,应注意分类讨论的数学思想的应用,如对直线的斜率是否存在,方程中二次项系数是否为0,方程根的符号问题等. 2.直线与圆锥曲线的位置关系,从几何角度看,可以分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点. (1)复习直线与圆锥曲线的相离关系时,常通过求曲线上的点到已知直线的距离的最大值和最小值来解决. (2)直线与圆锥曲线仅有一个公共点,对于圆或椭圆,表示直线与其相切；对于双曲线,表示直线与其相切或与双曲线的渐近线平行；对于抛物线,表示直线与其相切或直线与其对称轴平行. (3)直线与圆锥曲线有两个相异的公共点,表示直线与圆锥曲线相割,此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦. 探究一　直线与圆锥曲线位置关系的判定与应用 例1 (1)直线y＝kx－k＋1与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的位置关系是________. 【解析】相交 由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交. (2)直线l：y＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\r(2)))与曲线x2－y2＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>0))相交于A、B两点,则直线l倾斜角的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) 【解析】选B. 因为曲线x2－y2＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>0))的渐近线方程为y＝±x,若直线l：y＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\r(2)))与曲线x2－y2＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>0))相交于A、B两点,则k＜－1或k＞1,而直线l的斜率存在,所以α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))),故选B. 【点评】一般遇到直线与双曲线的位置关系时,注意结合其渐近线分析求解. 例2(1)已知直线l和双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1相交于A,B两点,线段AB的中点为M.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OM的斜率为k2,则k1k2＝(　　) A.eq \f(2,3) B.－eq \f(2,3) C.－eq \f(4,9) D.eq \f(4,9) 【解析】选D. 由题意可设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))、Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2)),则点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))),又点A在双曲线上,又由2,1)eq \f(x,9) －2,1)eq \f(y,4) ＝1,得yeq \o\al(2,1)＝2,1)eq \f(4,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－9)) ,同理yeq \o\al(2,2)＝2,2)eq \f(4,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－9))