2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第2讲　平面向量与复数 (2份打包)

第2讲　平面向量与复数 对于平面向量要把握破解平面向量与“三角”交汇题的关键：一是巧“化简”,即活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行化简；二是会“转化”,把向量共线、向量垂直形式出现的条件还其本来面目,转化为“对应坐标乘积之间的关系”. 对于复数要掌握复数的概念、纯虚数、复数相等、复数的模、共轭复数等,以及复数的几何意义及四则运算(重点考查复数的乘除). 探究一　复数的概念及运算 例1(1) 已知i是虚数单位,若复数z＝－ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋i)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a∈R))的实部与虚部相等,则z的共轭复数eq \o(z,\s\up6(－))＝(　　) A.－1＋i B.1＋i C.1－i D.－1－i 【解析】选C. 复数z＝－ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋i))＝1－ai.实部与虚部相等,则a＝－1. z＝1＋i,eq \o(z,\s\up6(－))＝1－i.故选C. (2)已知复数z1＝－1＋2i,z2＝1－i,z3＝3－4i,它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C,若eq \o(OC,\s\up6(→))＝λeq \o(OA,\s\up6(→))＋μeq \o(OB,\s\up6(→))(O为坐标原点,λ,μ∈R),则λ＋μ的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A. 因为复数z1＝－1＋2i,z2＝1－i,z3＝3－4i,它们所对应的点分别为A,B,C,∴Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2)),Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1)),Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－4)),因为点的坐标与以原点为起点的向量的坐标相同,所以由eq \o(OC,\s\up6(→))＝λeq \o(OA,\s\up6(→))＋μeq \o(OB,\s\up6(→)),得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－4))＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))＋μeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－λ＋μ，2λ－μ)),∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－λ＋μ＝3，,2λ－μ＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝2，))∴λ＋μ＝1,故选A. 探究二　平面向量的线性运算 例2 (1)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA＝60°,∠ABD＝30°,eq \o(CD,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(BC,\s\up6(→)),则x＋y的值为(　　) A.－eq \r(3) B.0 C.1 D.－eq \f(\r(3),3) 【解析】选B. 由题意得CD过圆心,所以eq \o(CD,\s\up6(→))＝2eq \o(CO,\s\up6(→))＝2(eq \o(CB,\s\up6(→))＋eq \o(BO,\s\up6(→)))＝2(－eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(OA,\s\up6(→)))⇒x＝2,y＝－2,x＋y＝0. (2)在△ABC中,P为BC边中点,点A、B、C的对边长分别是a、b、c.若ceq \o(AC,\s\up6(→))＋aeq \o(PA,\s\up6(→))＋beq \o(PB,\s\up6(→))＝0,则△ABC的形状为(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形非等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选A. 将eq \o(PA,\s\up6(→))·eq \o(PB,\s\up6(→))都用基向量eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(AC,\s\up6(→))表示出来可得ceq \o(AC,\s\up6(→))－eq \f(a,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))－eq \f(b,2)(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))＝0, eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\