陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四2.4 平面向量的坐标1 课件(共23张PPT)

2.4平面向量的坐标 调用几何画板 复习 1、平面向量基本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？ 调用几何画板 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2 平面向量基本定理: 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 向量的基底: 调用几何画板 思考： 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 探索1: 以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 调用几何画板 调用几何画板 向量的坐标表示 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 调用几何画板 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: o x y a 调用几何画板 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: A o x y a a 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: 平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计算？ 探索3： （1）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求a + b , a – b . （2）已知a =(x1 , y1)和实数 ， 求 a的坐标 . 已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2) 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。 已知a=(x,y)和实数λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy) 这就是说，实数与向