陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四3.2.1-2 《两角和与差的正弦 余弦函数》 课件(共34张PPT)

§2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 2.若 是单位向量,则 1.平面向量的数量积 3.平面向量的数量积的坐标运算 4.写出五组诱导公式 思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式? 如何求cos（–375˚）的值？ 解：cos(–375˚)=cos375˚=cos(360˚+15˚)=cos15˚ 思考2: cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗? 15˚=45˚-30˚ 所以cos(45˚ -30˚)≠cos45˚ -cos30˚. 所以 cos（α+β）=cosα+cosβ不总是成立. 思考3:究竟cos15˚=? 思考4:cos(45˚-30˚)能否用45˚和30˚的角的三角函数值来表示? 思考5:如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角α,β的三角函数值来表示?请进入本节课的学习！ 1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点） 2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式.（难点） 3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. （难点） 探究点1 两角差的余弦函数 在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β且α>β，我们首先研究α，β均为锐角的情况 由图可知：单位圆上P1，P2两点， 我们称上式为两角差的余弦公式，记作 思考：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？ 提示：当0≤α-β≤π时，公式显然成立； 当α-β不在［0,π］内时，利用诱导公式，存在θ∈［0,2π］，使α-β=θ+2kπ,k∈Z，若θ∈［0,π］，cosθ=cos(α-β)；若θ∈(π，2π］，2π-θ∈［0,π)，cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β)，故上述公式对任意角α,β都成立. 注： 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）. 2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后. 我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)？ 探究点2 两角和的余弦函数 公式应用 解 cos75°= cos（45°+30°） = cos45°cos30°-sin45°sin30°