浙教版九年级数学上册自主学习课时集训课件：1.4 第3课时 二次函数与一元二次方程的联系 (共13张PPT)

新课预习 可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与x轴(或平行于x轴的直线)的交点坐标．反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解． 思考　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0之间有怎样的关系？ 图1.4­4 课堂讲解 1．求二次函数的图象与x轴(或平行于x轴的直线)的交点坐标 【典例1】　一个涵洞呈抛物线形，它的截面如图1.4­4所示．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离水面1.5 m处涵洞的宽ED为多少米？是否会超过1 m？(注：结果精确到0.01 m，涵洞顶与桥面的距离忽略不计．) 【点拨】　先以涵洞顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式，再求解． (典例1解) 【解析】　根据题意，建立如解图所示的坐标系，则可设涵洞对应的抛物线为y＝ax2(a＜0)．由题意，得点B的坐标为(0.8，－2.4)且在抛物线上， ∴0.82a＝－2.4，∴a＝－eq \f(15,4)， ∴y＝－eq \f(15,4)x2. 由已知可设点D的坐标为(x，－0.9)，又∵点D在抛物线上， ∴－eq \f(15,4)x2＝－0.9，解得x＝eq \f(\r(6),5)≈0.49(负值舍去)． ∴ED＝2x≈0.98＜1. ∴涵洞的宽ED约为0.98 m，不超过1 m. 2．利用二次函数的图象求一元二次方程的解(或近似解) 【典例2】　利用函数图象判断方程2x2－x－1＝0有没有实数根，若有，求出它的根． 【点拨】　此题要求用函数图象解方程，有两种方法：一是看函数y＝2x2－x－1与x轴交点的横坐标；二是看函数y＝2x2与y＝x＋1的图象的交点的横坐标． 【解析】　方法一：设y＝2x2－x－1，则方程2x2－x－1＝0的根就是该函数图象与x轴交点的横坐标．在直角坐标系中画出函数y＝2x2－x－1的图象，如解图①，其与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标x1，x2就是方程2x2－x－1＝0的根．由图象可知方程2x2－x－1＝0的根为x1＝－0.5，x2＝1. 　　　 (典例2解①) 方法二：设y＝2x2与y＝x＋1，则方程2x2－x－1＝0的根就是函数y＝2x2与y＝x＋1的图象的交点的横坐标．在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2与y＝x＋1的图象，如解图②，