浙教版九年级数学上册自主学习课时集训课件：3.4 第1课时　圆心角定理 (共15张PPT)

新课预习 1．把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合，这就是圆的旋转不变性． 2．顶点在圆心的角叫做圆心角．我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧． 3．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 思考　在两个半径不同的圆中，相等的圆心角所对的弧的度数相等吗？所对的弧相等吗？ 课堂讲解 1．圆的旋转不变性 【典例1】　我们常见的车轱辘是圆形的，你能说说其中的道理吗？ 【点拨】　圆是平面图形中唯一具有旋转不变性的图形． 【解析】　∵圆具有旋转不变性， ∴车轱辘做成圆形，车子才不会颠簸． 2．圆心角定理 【典例2】　如图3.4­1，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？并予以证明． 　图3.4­1 【点拨】　证有关OE，OF的一对三角形全等是解题的关键． 【解析】　OE＝OF.证明如下： ∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD. ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠OEB＝∠OFD＝90°，BE＝eq \f(1,2)AB，DF＝eq \f(1,2)CD. ∴BE＝DF， 又∵OB＝OD，∴Rt△EOB≌Rt△FOD(HL)．∴OE＝OF. 【典例3】　如图3.4-2，已知AB是⊙O的直径，OE⊥AB，D是OE的中点，且CD∥AB.求证：eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \f(1,2) eq \o(CE,\s\up8(︵)). 　图3.4-2 【点拨】　(1)连结OC，EC，判定△OCE是正三角形是解题的关键． (2)注意：相等的圆心角所对的弧相等的前提是在同圆或等圆中． 【解析】　如解图，连结OC，CE. ∵OE⊥AB，CD∥AB，∴CD⊥OE. 又∵D是OE的中点， ∴CE＝OC＝OE， ∴△OCE是等边三角形． ∴∠COE＝60°，∴∠COA＝90°-60°＝30°. ∴∠COA＝eq \f(1,2)∠COE.∴eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \f(1,2) eq \o(CE,\s\up8(︵)). (典例3解) 3．圆心角的度数与它所对