浙教版九年级数学上册自主学习课时集训课件：1.2 第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征 (共15张PPT)

新课预习 1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点． 2．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 思考　如何画二次函数y＝ax2(a≠0)的图象？ 课堂讲解 【典例1】　在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝eq \f(1,2)x2和y＝－eq \f(1,2)x2的图象，并说明两个图象有何关系． 【点拨】　画二次函数图象一般用描点法，具体步骤分为三步：列表、描点、连线． 1. 用描点法画二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象 【解析】　 (1)列表. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝eq \f(1,2)x2 … eq \f(9,2) 2 eq \f(1,2) 0 eq \f(1,2) 2 eq \f(9,2) … y＝－eq \f(1,2)x2 … －eq \f(9,2) －2 －eq \f(1,2) 0 －eq \f(1,2) －2 －eq \f(9,2) … (2)描点． (3)连线．用平滑的曲线把这些点连结起来，从而得到y＝eq \f(1,2)x2与y＝－eq \f(1,2)x2的图象如解图所示． (典例1解) 两个图象关于x轴对称． 【典例2】　已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点A(－2，－8)． (1)求此二次函数的表达式． (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置． (3)此二次函数是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． (4)判断点B(－1，－4)，C(2，－8)是否在此二次函数的图象上． 2.二次函数y＝ax2 (a≠0)的 图象及其特征 【点拨】　要判断一个点是否在函数的图象上，只要把该点的横坐标代入函数表达式，看求得的值是否等于该点的纵坐标的值即可． 【解析】　(1)把点A(－2，－8)的坐标代入y＝ax2，得－8＝4a，解得a＝－2.∴此二次函数的表达式为y＝－2x2. (2)二次函数y＝－2x2的图象为抛物线，其顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴． ∵－2<0，∴这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)． (3)此二次函数有最大值，最大值是0. (4)当x＝－1时，y＝－