浙教版九年级数学上册自主学习课时集训课件：1.4 第1课时 用二次函数解决最值及最大面积问题 (共13张PPT)

新课预习 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内． 思考　用8 m长的铝合金制成如右图所示的窗框，怎样设计窗框的宽和高才能使窗户的透光面积最大？ 课堂讲解 1．根据自变量的取值范围求二次函数的最值 【典例1】　当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值是 ，最小值是 ． 【点拨】　当二次函数的顶点的横坐标在自变量的取值范围内时，顶点的纵坐标是最大值或最小值． 【解析】　由函数y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，易知开口向上， 当x＝1时，属于－2≤x≤3的范围，函数有最小值2； 当x＝－2时，y＝4＋4＋3＝11； 当x＝3时，y＝9－6＋3＝6<11. ∵当1≤x≤3时，y随x的增大而增大； 当－2≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝－2时，函数y＝x2－2x＋3在－2≤x≤3的范围内有最大值11. 【答案】　11 2 图1.4-1 2．运用二次函数解决面积的最值问题 【典例2】　现有铝合金窗框料8 m，准备用它做一个如图1.4-1所示的矩形窗架．一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米？此时窗户的总面积为多少平方米(忽略框的宽度)? 【点拨】　解决本题的关键是用含自变量的式子表示有关线段的长，再由面积公式列出函数表达式． 【解析】　设AB＝x(m)，由题意，得 3x＋2AD＝8，∴AD＝4－eq \f(3,2)x，其中x>0且x<4－eq \f(3,2)x. 设矩形ABCD的面积为y(m2)，则 y＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(3,2)x))，即y＝－eq \f(3,2)x2＋4x，其中0<x<eq \f(8,5). ∵－eq \f(b,2a)＝－eq \f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))＝eq \f(4,3)，eq \f(4ac－b2,4a)＝eq \f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×0－42,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(