浙教版九年级数学上册自主学习课时集训课件：1.4 第2课时 用二次函数解决距离、利润问题 (共17张PPT)

新课预习 1．某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为( ) A．2500元　　　　　　B．2250元 C．2160元　　　　　　D．2000元 【解】　设商品单价上涨x元后，每天的销售金额为y元，则y＝(10＋x)(200－10x)＝2000＋100x－10x2＝－10(x－5)2＋2250. 当x＝5时，y最大＝2250元． 【答案】　B 2．已知直角三角形的两直角边长之和为2，则斜边长的最小值为 ． 【解】　设一条直角边长为x，则另一条直角边长为2－x.由勾股定理，得斜边长＝＝， ∴斜边长的最小值为. 思考　销售问题中有哪些等量关系？解决“最短距离”问题主要用到了已学过的什么知识？ 【答案】　 图1.4-3 课堂讲解 【典例1】　如图1.4-3所示，B船位于A船正东26 km处，现在A，B两船同时出发，A船以每小时12 km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5 km的速度向正西方向行驶，那么何时两船相距最近？最近距离是多少？ 【点拨】　解决本题的关键是要先思考下列问题：①两船的距离随什么变化而变化？②经过t(h)后，两船的行程是多少？两船的距离如何用含t的式子来表示？ 【解析】　设经过t(h)后A，B两船分别到达A′，B′， 则A′B′＝eq \r(AB′2＋AA′2)＝eq \r(（26－5t）2＋（12t）2)＝eq \r(169t2－260t＋676). 因此，只要求出169t2－260t＋676的最小值，就可以求出两船之间的距离的最小值． 而eq \r(169t2－260t＋676)＝eq \r(169\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(10,13)))\s\up12(2)＋576)(t>0)， ∴当t＝eq \f(10,13)时，169eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(10,13))) eq \s\up12(2)＋576有最小值，为576. ∴A′B′最小＝eq \r(576)＝24(km)． 答：经过eq \f(10,13) h，两船相距最近，最近距离为24 km. 【典例2】　(孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.