浙教版九年级数学上册自主学习课时集训课件：3.3 第2课时　垂径定理的逆定理 (共15张PPT)

新课预习 垂径定理的逆定理： (1)定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． (2)定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． 思考　如何证明垂径定理的逆定理？ 课堂讲解 1．垂径定理的逆定理 【典例1】　如图3.3­4，⊙O的直径AB平分弦CD，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5.求⊙O的半径． 图3.3­4 【点拨】　连结OC，用含AP的代数式表示半径和OP是解题的关键． 【解析】　连结OC. ∵直径AB平分弦CD，CD＝10 cm，∴OP⊥CD，PC＝CD＝5 cm. 设AP＝x(cm)，∵AP∶PB＝1∶5， ∴PB＝5x(cm)，AB＝6x(cm)， ∴OC＝OA＝3x(cm)，OP＝OA-AP＝2x(cm)． 在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC2-PC2＝OP2， 即(3x)2-52＝(2x)2，解得x＝. ∴⊙O的半径OC＝3x＝3 cm. 【典例2】　如图3.3­5，A，B，C为⊙O上的三点，D，E分别为eq \o(AB,\s\up8(︵))，eq \o(AC,\s\up8(︵))的中点，连结DE，分别交AB，AC于点F，G.求证：AF＝AG. 图3.3­5 【点拨】　连结OD，OE，证∠DFB＝∠EGC是解题的关键． (典例2解) 【解析】　如解图，连结OD，OE. ∵D，E分别为eq \o(AB,\s\up8(︵))，eq \o(AC,\s\up8(︵))的中点， ∴OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠D＋∠DFB＝∠E＋∠EGC＝90°. ∵OD＝OE，∴∠D＝∠E，∴∠DFB＝∠EGC， ∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG. 2．垂径定理及其逆定理的 综合应用 【典例3】　如图3.3­6，在一直径为8 m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD.已知C是eq \o(AB,\s\up8(︵))的中点，浮桥CD的长为4eq \r(3) m，设O为圆心，AB，CD交于点P，试求∠APC的度数． 图3.3­6 【点拨】　一般求角度，往往将所求角转化到一个特殊三角形中(多数是直角三角形)．在圆中有弧的中点、弦的中点时常常连结圆心与中点，得到相等的线段或直角． (典例3解) 【解析】　连结OC，交AB于点E，过点O作OF⊥CD于点F，如解图．　 ∵C是eq \o(AB,\s\up8(︵))的中点， ∴OC⊥AB，即