2019年中考数学第一阶段复习课件：二次函数的综合应用 (3份打包)

2019年中考数学第一阶段复习 ---二次函数的综合应用(一) 命题趋势： 考点 命题角度 备考方略 二次函数的综合应用 这类问题往往与函数知识、特殊三角形、四边形的性质,以及分类讨论思想方程思想、数形结合思想相联系 解题时要特别注意图形的变化变中有静的内在规律,并注意挖掘隐含条件,综合运用数学知识解决问题.解答此类问题时要注意分析问题存在的多种情况解答二次函数的综合题,要把大题拆分,做到大题小做,逐步分析求解,最后汇总最终答案 考点一 线段、周长问题 考点梳理 【例1】(2018·宜宾)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1． （1）求抛物线的解析式； （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2． ∵该抛物线经过点（4，1）， ∴1=4a，解得：a= ∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2 ， （3）在l上是否存在一点P，使PB-PA取得最大值？若存在，求出点P的坐标。 思路点拨：由最短线段思想可知,当P,A,B三点共线时,PB-PA取得最大值 （3）解：由最短线段思想可知,当P,A,B三点共线时,PB-PA取得最大值 y=-1代入直线y=x 得：x=-4 所以当P(-4,-1)时,PB-PA取得最大值 【例2】(2018•莱芜)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，求线段DE长度的最大值； 考点二 图形面积问题 考点梳理 【例1】(2018•泰安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴 负半轴上方的一个动点， 求△ADE面积的最大值； 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点 A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴， 解得，， 所以二次函数的解析式为：y=， （2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=， 过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图 设D（m，），则点F（m，）， ∴DF=﹣（）=， ∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（） =， ∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为． 【例2】(2018•东营)如图，抛物线y=a(x-1)(x-3)（a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由题可知当y=0时，a =0 解得：x1=1，x2=3 则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3 ∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC ∴OC2=OA•OB=3即OC= $$2019年中考数学第一阶段复习 ---二次函数的综合应用(三) 命题趋势： 考点 命题角度 备考方略 二次函数的综合应用 这类问题往往与函数知识、特殊三角形、四边形的性质,以及分类讨论思想方程思想、数形结合思想相联系 解题时要特别注意图形的变化变中有静的内在规律,并注意挖掘隐含条件,综合运用数学知识解决问题.解答此类问题时要注意分析问题存在的多种情况解答二次函数的综合题,要把大题拆分,做到大题小做,逐步分析求解,最后汇总最终答案 考点五 相似三角形的存在性问题 考点梳理 【例1】（2018•齐齐哈尔）如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C. (1)求抛物线的解析式； (3)如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N. 若以C，P，N为顶点的三角形与相似，则CPN的面积为_____；． ， 【例2】（2014•东营）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△A