2019届人教版九年级数学上册课件：24.4　弧长和扇形面积 (2份打包)

24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 1.在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2πR,所以n°的圆心角所对的弧长为　　　　　.  2.已知扇形的圆心角为36°,所在圆的半径为10,则该扇形的弧长为　　　　.  3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做　　　.在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面 积就是圆面积S=πR2,所以圆心角为n°的扇形面积是　 .  4.若一个扇形的圆心角为18°,半径为5,则该扇形的面积为　 . 5.比较扇形面积公式与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积: 　　　　 ,其中l为扇形的弧长,R为半径.  6.已知扇形的半径为3 cm,扇形的弧长为π cm,则该扇形的面积是 　　 cm2,扇形的圆心角的度数为　　　　　.  2π 扇形 60° 弧长及扇形面积 【例】 已知扇形的面积为240π,圆心角为150°,求扇形的半径及弧长l. 6 7 1 2 3 4 5 1.如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(　　) A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 6 7 1 2 3 4 5 2. 如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC= ,则图中阴影部分的面积是(　　) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 6 7 1 2 3 4 5 3.如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60°,扳手上一点A转至点A'处.若OA长为25 cm,则 长为　　　　　 cm.(结果保留π)  答案 答案 关闭 6 7 1 2 3 4 5 4.若扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角的度数为　　　.  答案 答案 关闭 120° 6 7 1 2 3 4 5 5. 如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 6 7 1 2 3 4 5 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6,三角形绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 点B转过的角度是60°. 答案 解析 关闭 2π 6 7 1 2 3 4 5 7.如图,AB是半圆的直径,AB=2R,C,D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积. 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 l=　 S扇形= S扇形=lR 　 分析首先根据扇形的面积公式S=求出半径,然后再根据扇形的面积公式S=lR,求出弧长. 解:由扇形面积公式S=,得240π=, 所以R2=576, 解得R=24. 由扇形面积公式S=lR, 得240π=l×24, 解得l=20π. 答:扇形的半径为24,弧长为20π. 点拨已知S,n,R中的任意两个,求第三个时,用公式S扇形=;已知S,l,R中的任意两个,求第三个时,用公式S扇形=lR(其中,R为半径,l为扇形的弧长,n为圆心角度数). C 当滑轮上一点P旋转了108°时,重物上升的距离就是P旋转的弧长,h=l==3π(cm). ∵AB为直径,∴∠ACB=90°.又AC=BC=,O是AB的中点,∴AB==2,CO⊥AB,∴AO=OB=1,∠AOC=90°.在△AOC与△BOC中,AC=BC,AO=BO,OC=OC,∴△AOC≌△BOC,∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积=. A A. B. C. D. 　 18 由题意可得,正六边形的边长AB就是扇形的半径,正六边形边长BC,CD,DE,EF的和就是扇形的弧长,所以扇形AFB的半径AB=3,的长为12,所以扇形AFB(阴影部分)的面积为S=rl=×3×12=18. ∵, ∴∠CDA=∠DAB,即CD∥AB. ∴S△ACD=S△OCD.∴S阴影=S扇形OCD=. 由S△ACD=S△OCD, 知S阴影=S扇形OCD. 所以只要求扇形OCD的面积即可. $$第2课时　圆锥的侧面积和全面积 1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的　　　.  2.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,圆锥的侧面展开图是一个　　　　,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为　　,扇形的弧长为　　　,因此圆锥的侧面积为　　　,圆锥的全面积为　 　　.  母线 扇形 l 2πr 　πrl πr