2019届人教版九年级数学上册课件：22.3　实际问题与二次函数 (2份打包)

22.3　实际问题与二次函数 第1课时　实际问题与二次函数(1) 1.因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当x=______　　　　时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值　　　　　.  2.当x=　　　　　时,二次函数y=x2+2x-2有最小值.  3.利用二次函数求最大利润时,若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内,则二次函数的最　　　就是所要求的最大利润;当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内,我们先要搞清自变量的取值在对称轴　　侧还是 　　侧,然后结合二次函数的增减性求出最大利润;当在不同的自变量取值范围内,函数表达式不同时,我们需要分段讨论,求出每种情况下的　　　,然后综合考虑.  -1 大值 左　 右　 最大值 4.某商店经营一种水产品,成本为40元/千克,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为　　元时,获得的利润最多.  70 1.利用二次函数解决几何问题 【例1】 如图,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x. (1)试用x表示AC. (2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S,请写出用x表示S的函数解析式,并画出其图象. (3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少? (4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置? 分析根据线段和差关系用x表示出正方形ACDE的边长AC, 利用正方形面积公式表示它们的面积,构建二次函数解决最值问题即可. 解:(1)当BC=x时,AC=2-x(0<x<2). (2)S正方形ACDE=(2-x)2,S正方形CBFG=x2, 故S=(2-x)2+x2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2, 画出函数S=2(x-1)2+2(0<x<2)的图象,如图. (3)由图象可知,当x=1时,S最小值=2;没有最大值. (4)当x=1时,总面积S取得最小值,此时点C恰好在AB的中点处. 点拨此题中的图形为规则图形,可直接求面积,对于不规则图形的求面积问题,一般通过割补法,将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差来求.用二次函数求最值时,一定要考虑题目的实际意义,确定自变量的取值范围,图象也应该只画出自变量允许范围内的部分图象. 2.利用二次函数解决经济问题 【例2】 某化工材料经销公司购进一种化工原料共7 000千克,购进价格为30元/千克,物价部门规定其销售单价不得高于70元/千克,也不得低于30元/千克.市场调查发现,单价定为70元/千克时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售的过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足1天时,按整天计算).设销售单价为x元/千克,日均获利y元. (1)试求y关于x的二次函数解析式,并注明x的取值范围. (2)将(1)中所求出的二次函数配方成 的形式,写出顶点坐标,画出草图,观察图形,指出单价定为多少元时日均获利最多?最多是多少? (3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪一种获总利较多?多多少? 分析(1)由日均获利=每千克获利×日均销售数量-支出费用,可列出关系式;(2)画草图的关键是确定抛物线顶点的坐标,这可由二次函数配方实现;(3)在(1)(2)的基础上通过计算可解. 解: (1)若销售单价为x元/千克,则每千克降价(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元. 依题意得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6 500(30≤x≤70). (2)y=-2x2+260x-6 500=-2(x2-130x)-6 500=-2(x-65)2+1 950(30≤x≤70),顶点坐标为(65,1 950). 二次函数的草图如图,经观察可知,当单价定为65元/千克时,日均获利最多,最多获利为1 950元. (3)当日均获利最多时,单价为65元/千克,日均销售60+2(70-65)=70(千克),获得总利为 当销售单价最高时,单价为70元,日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需7 000÷60≈117(天),获得总利为(70-30)×7 000-117×500=221 500(元).因为221 500>195 000,且221 500-195 000=26 500(元),所以销售单价最高时获总利较多,且多获利26 500元.　　　　　　　　　　　　　　　　 点拨为了用图象更好地表示