2019届人教版九年级数学上册课件：23.2　中心对称 (3份打包)

23.2　中心对称 23.2.1　中心对称 1.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点　　　　　或　　　　　　,这个点叫做　　　　　　　　(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的　　　　　　　　.  2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,则点A的对称点是　　　　　,线段AB关于点O对称的线段是　　　　.  3.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过　　　　　　　,而且被对称中心所　　　.中心对称的两个图形是　　　　　　　.  对称　 中心对称　 对称中心 对称点 A'　 A'B‘ 对称中心　 平分 全等图形 4.如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是(　　) A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA' B 1.中心对称的作图方法 【例1】 如图,已知△ABC,作出与它关于点O对称的图形. 分析要作△ABC关于点O对称的图形,只要作出顶点A,B,C关于点O的对称点,再顺次连接各对称点即可. 解：如图,(1)连接AO,并延长至点D,使OD=OA,同样作出E,F两点; (2)分别连接DE,EF,FD,则△DEF就是△ABC关于点O对称的图形. 点拨作已知图形关于某一个点对称的图形,作图依据是“对称中心是对称点所连线段的中点”,作图步骤概括为:①连接,②延长,③截取相等,④画图. 2.中心对称的性质应用 【例2】 如图,△A'B'C'是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形.数一数,在这个图中,有多少对形状和大小相同的三角形?并且把它们表示出来. 分析由题意知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,于是就有△ABC≌△A'B'C'.本题实质上是要求找出图中全等三角形的对数. 解：有8对形状和大小相同的三角形,它们是△ABC与△A'B'C',△OAD与△OA'D',△OAB与△OA'B',△ABD与△A'B'D',△ODC与△OD'C',△OBC与△OB'C',△OAC与△OA'C',△BCD与△B'C'D'. 点拨抓住每一对对称点与对称中心在同一条直线上是找对称点的关键,找到对称点就能找对应线段、对应角,而由旋转的特征可知对应线段、对应角的相等关系,从而确定相应的三角形形状和大小关系. 6 1 2 3 4 5 1.下列语句正确的是(　　) A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心 B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段 C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分 D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分 答案 答案 关闭 D 6 1 2 3 4 5 2.如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A'B'C'.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E'D'.已知BC=4,则E'D'=(　　) A.2 B.3 C.4 D.1.5 答案 答案 关闭 A 6 1 2 3 4 5 3.如图,在长方形ABCD中,AC,BD相交于点O,则与△AOD成中心对称的是　　　　,与△ABC成中心对称的是　　　　.  答案 答案 关闭 △COB　△CDA 6 1 2 3 4 5 4.已知A,B,O三点不在同一直线上,A,A'关于点O对称,B,B'也关于点O对称,那么线段AB与A'B'的关系是　　　　　　　　　.  答案 答案 关闭 平行且相等 6 1 2 3 4 5 5.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称,如图,现仅画出了BC的对应边B'C',且点B与点B'是对应顶点,请你确定对称中心O的位置,并补全图形. 答案 答案 关闭 6 1 2 3 4 5 6. 如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE. 答案 答案 关闭 ∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称, ∴OB=OD,OA=OC. ∵AF=CE,∴OF=OE. 在△DOF和△BOE中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE, ∴△DOF≌△BOE.∴FD=BE. 如图,分别连接BB',CC',其交点即为对称中心O.连接AO并延长到点A',使OA'=OA,得点A的对称点A'.同理,作出点D的对称点D',依次连接A'B',C'D',A'D',即得四边形A'B'C'D'. $$23.2.2　中心对称图形 1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做　　　　　　　　　,这个点就是它的