2018-2019新指导数学同步人教B版必修5（课件+优选习题）：第一章　解三角形 (共8份打包)

1.1.1　正弦定理 课后篇巩固探究 一、A组 1.已知在△ABC中,a=1,∠C=60°,若c=,则∠A为 (　　) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 答案:A 2.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC= (　　) A.4 B.2 C. D. 解析:根据正弦定理,得, 则AC==2. 答案:B 3.在△ABC中,a=1,b=x,∠A=30°,则使△ABC有两解的x的取值范围是(　　) A. B.(1,+∞) C. D.(1,2) 答案:D 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则∠B=(　　) A. B. C. D. 解析:根据正弦定理得,sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,即sin Acos C+sin Ccos A=, ∴sin(A+C)=,即sin B=, ∴∠B=或∠B=. 又a>b,∴∠B=.故选A. 答案:A 5.在△ABC中,AC=,BC=2,∠B=60°,则∠C=　　　　　.  解析:由正弦定理,得, ∴sin A=. ∵BC<AC,∴∠A为锐角,∴∠A=45°, ∴∠C=75°. 答案:75° 6.在平地上有A,B两点,点A在山的正东,点B在山的东南,且点B在点A的南偏西25°距离为300 m的地方,在点A测得山顶的仰角是30°,则山高约为　　　m.(结果保留整数)  解析:如图,设山高为CD. 由题意得AB=300 m, ∠ABD=180°-(45°+65°)=70°. 在△ABD中,AD==300×sin 70°×. 在△ACD中,CD=AD·tan 30°≈230(m). 答案:230 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　　　.  解析:因为cos A=,cos C=,且A,C为△ABC的内角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin[π-(A+C)]=sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C=. 又因为,所以b=. 答案: 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acos C=2ccos A,tan A=,求∠B. 解:由题设和正弦定理,得3sin Acos C=2sin Ccos A, 故3tan Acos C=2sin C. ∵tan A=,∴cos C=2sin C,∴tan C=. ∴tan B=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)==-1,∴∠B=135°. 9.导学号93924002已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,p=(cos C,sin C),q=(1,),且p∥q. (1)求∠C的大小; (2)若sin B=cos 2B,且c=3,求a,b的值. 解:(1)∵p∥q,∴.∴tan C=. 又∵∠C∈(0, π),∴∠C=. (2)∵sin B=cos 2B=1-2sin2B, ∴2sin2B+sin B-1=0. ∴sin B=或sin B=-1(舍去). ∵∠B∈,∴∠B=.∴∠A=. 由正弦定理,得b=, a==2. 二、B组 1.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,∠B=2∠A,则b的取值范围为(　　) A.() B.(1,) C.(,2) D.(0,2) 解析:由,得b=2acos A. ∵<∠A+∠B=3∠A<π, ∴<∠A<,又∠B=2∠A<, ∴∠A<,∴<∠A<<cos A<, ∴<b<. 答案:A 2.设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线xsin A+ay+c=0与bx-ysin B+sin C=0的位置关系是(　　) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 解析:由题设条件可知a≠0,sin B≠0,从而两条直线的斜率分别是k1=-,k2=.由正弦定理知,从而有k1k2=-1,所以两条直线垂直. 答案:C 3.(2017湖南永州高三模拟)在△ABC中,c=2,acos C=csin A,若当a=x0时△ABC有两解,则x0的取值范围是(　　) A.(1,2) B.(1,) C.(,2) D.(2,2) 解析:∵acos C=csin A,由正弦定理可知sin Acos C=sin Csin A. ∵∠A∈(0,π),∴sin A≠0,∴cos C=sin C. 又∠C∈(0,π),∴tan C=1,解得∠C=. ∵当a=x0时△ABC有两解, ∴x0sin<2<x0, 解得2<x0<2, 则x0的取值范围是(2,2). 答案:D 4.在△ABC中,角A,B,C所对的