2018-2019新指导数学同步人教B版必修5（课件+优选习题）：第三章　不等式 (共14份打包)

3.1.1　不等关系与不等式 课后篇巩固探究 1.如果loga3>logb3,且a+b=1,那么(　　) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.1<a<b D.1<b<a 解析:∵a+b=1,a,b>0,∴0<a<1,0<b<1. ∵loga3>logb3,∴. ∴lg a<lg b.∴0<a<b<1. 答案:A 2.若a=,b=,c=,则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 解析:易知a,b,c都是正数,=log89>1,则b>a;=log2532>1,则a>c.故b>a>c. 答案:C 3.若a>b,则下列不等式一定成立的是(　　) A. B.<1 C.2a>2b D.lg(a-b)>0 答案:C 4.若x>1>y,则下列不等式不成立的是(　　) A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>1-y D.1-x>y-x 解析:∵x>1>y, ∴x+(-1)>y+(-1),即B正确; x+(-y)>1+(-y),即C正确; 1+(-x)>y+(-x),即D正确. 答案:A 5.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是 (　　) A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D. 解析:可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故A正确. 答案:A 6.如图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系.(1)当销量x满足条件　　　　　时,该公司赢利;(2)当销量x满足条件　　　　　时,该公司亏损.(填序号)  ①x>a;②x<a;③x≥a;④0≤x<a. 答案:①　④ 7.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系为　　　　.  解析:f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x). 答案:f(x)>g(x) 8.如果[x]表示不超过x的最大整数,a=[-3.1],b=[m],c=[7.1],且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是　　　　　.  解析:根据定义,可知a=-4,c=7,所以-4≤b≤7,再根据定义知,m最小为-4,最大值不能达到8,因此m的取值范围是-4≤m<8. 答案:-4≤m<8 9.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,且a1≠a3,则a2　　　b2(填“>”“<”“≥”或“≤”).  解析:设{an}的公比为q,{bn}的公差为d, 则a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d. ∵a3=b3, ∴a1q2=a1+2d,即2d=a1(q2-1). ∴d=a1(q2-1). ∵a1≠a3=a1q2, ∴q2≠1. ∴q≠±1. ∵a2-b2=a1q-(a1+d) =a1q-a1-a1(q2-1) =-a1(q-1)2<0, ∴a2<b2. 答案:< 10.已知a>b>0,比较的大小. 解:∵a>b>0,∴a-b>0.∵=(a-b)·, ∴>0. ∴>0, 即. 11.若a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试比较a,b,c三个实数的大小. 解:∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0, ∴b≥c. 由题意可得方程组 解得b=2a2-4a+5,c=a2+1. ∴c-a=a2+1-a=>0, ∴c>a,故b≥c>a. 12.导学号93924047船在流水中航行,在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等,为什么? 解:不相等.设甲地到乙地的距离为s,船在静水中的速度为u,水流速度为v(u>v>0),则船在流水中在甲地和乙地之间来回行驶一次的时间t=,平均速度,∴-u=-u=-<0. ∴<u.因此,船在水流中来回行驶一次的平均速度小于船在静水中的速度. $$3.1.1　不等关系与不等式 -‹#›- 首页 一 二 一、不等关系与不等式 【问题思考】 填空: (1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换. (2)不等式的定义:含有不等号的式子. 课前篇 自主预习 一 二 二、实数大小的比较 【问题思考】 1.怎样比较a2+b2与2ab的大小关系? 提示:(作差法) ∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, ∴a2+b2≥2ab. 课前篇 自主预习 一 二 2.填空: (1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系. ①数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大. ②数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B),如下: 课前篇 自主预习 一 二 (2)比较两个实