2018-2019新指导数学同步人教B版必修5（课件+优选习题）：模块复习与测试 (共8份打包)

第1课时　解三角形 课后篇巩固探究 一、A组 1.在△ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B等于(　　) A.1 B. C.2 D.4 解析:由余弦定理,得bcos C+ccos B=b·+c·=a=2. 答案:C 2.在△ABC中,a+b+10c=2(sin A+sin B+10sin C),∠A=60°,则a等于(　　) A. B.2 C.4 D.不确定 解析:由正弦定理,得△ABC的外接圆的半径为1, ∴=2R=2.∴a=2sin A=. 答案:A 3.在△ABC中,已知sin Bsin C=cos2,则△ABC的形状是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 答案:B 4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)·tan B=ac,则∠B的值为(　　) A. B. C. D. 解析:由(a2+c2-b2)tan B=ac,得,即cos B=,∴sin B=. 又∠B∈(0,π),∴∠B=或∠B=. 答案:D 5.(2017安徽合肥高三质检)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边的长,且A=60°,若S△ABC=,且5sin B=3sin C,则△ABC的周长等于(　　) A.8+ B.14 C.10+3 D.18 解析:∵S△ABC=bcsin A=bc=,∴bc=15.又5sin B=3sin C,∴5b=3c.由∴由余弦定理得a=,∴△ABC的周长为8+. 答案:A 6.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccos A+cacos B+abcos C的值为　　　　.  解析:在△ABC中,由余弦定理,得cos A=, ∴bccos A=, 同理accos B=,abcos C=, ∴原式=. 答案: 7.在锐角三角形ABC中,AC=6,∠B=2∠A,则 BC的取值范围是　　　　　　　.  解析:由已知有 解得30°<∠A<45°,所以cos A∈. 又由正弦定理,得BC=, 所以BC的取值范围是(2,3). 答案:(2,3) 8.甲从点O出发先向东行走了 km到达点A,再向北行走了1 km到达点P,乙从点O出发向北偏西60°方向行走了4 km到达点Q,则P,Q两点间的距离为　　　　　km.  解析:如图, OA= km,PA=1 km,∠PAO=90°,所以∠POA=30°. 可得∠POQ=120°,且OP=2 km, 在△POQ中,由余弦定理知, PQ2=OQ2+OP2-2OP·OQ·cos∠POQ=42+22-2×2×4×=28, 所以PQ=2 km, 所以P,Q两点间的距离为2 km. 答案:2 9.导学号93924082在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且a=2csin A. (1)求角C; (2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值. 解:(1)由a=2csin A及正弦定理,得 . ∵sin A≠0,∴sin C=. ∵△ABC是锐角三角形,∴∠C=. (2)∵c=,∠C=,由面积公式,得 absin ,∴ab=6. ① 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos =7, 即a2+b2-ab=7. ② 由①②,得(a+b)2=25,故a+b=5. 10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc. (1)求∠A; (2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时∠B的值. 解:(1)由余弦定理得 cos A==-. 又因为0<∠A<π, 所以∠A=. (2)由(1)得sin A=, 又由正弦定理及a=,得 S=bcsin A=·asin C=3sin Bsin C, 因此,S+3cos Bcos C =3(sin Bsin C+cos Bcos C) =3cos(B-C). 所以,当∠B=∠C,即∠B=时,S+3cos Bcos C 取最大值3. 11.导学号93924083已知钝角三角形ABC中,内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a-c)cos B=bcos C. (1)求角B的大小; (2)设向量m=(cos 2A+1,cos A),n=,且m⊥n,求tan的值. 解:(1)∵(a-c)cos B=bcos C, 由正弦定理,得(sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, ∴sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C, 即sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C, ∴sin Acos B=sin(B+C). ∵在△ABC中,sin(B+C)=sin A, ∴sin Acos B=s