湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（文）试题（pdf+word版）

文科数学参考答案 第 页 共 8 页1 湖南省湘东六校 2018 年下期高三联考 数学（文）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C C B B D B B A D 10. B 【解析】可证 ，而当 为 的中点时， 1// ACOP ， 此时 ，从而 的最大值为 ．因此 ． 设 ，则 ， ． 在 中， ． 综上所述， sin 的最小值为 3 6 ． 11. A 【解析】当 时，由 21 xy  得 )0(122  xxy ，此时对应的曲线 为双曲线，双曲线的渐近线为 xy  ，此时渐近线的斜率 1k ， 文科数学参考答案 第 页 共 8 页2 当 时， 1 4 3)( 2  xxf ， 当过原点的直线和 相切时，设切点为 )1 4 3, 200 xx（ ，函数的导数 xxf 2 3)(  ， 则切线斜率 02 3 xk  ，则对应的切线方程为 )( 2 31 4 3 00 2 0 xxxxy  ， 当 ， 时， 2 0 2 0 2 31 4 3 xx  ，，得 3 32 0 x ，此时切线斜率 3k ， 则切线和 xy  的夹角为  ， 故 （ 为坐标原点）的取值范围是 ) 12 5.0(  12. D 【解析】由题意可知，原命题等价于以 为直径的圆与线段 有两个交 点， 所以 ，整理得 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， ， 所以 ． 文科数学参考答案 第 页 共 8 页3 二、填空题 13.-3 14. 2 0x y e   15. 2 10  16. 12 三、解答题 17.【答案】 （1） 由已知得 1 3 3 n n na a   ，得 11 1 3 3 = 1 1 3 3 3 n n n n n nn n n a a ab b        ， 所以 ，又 ，所以 ， 所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列．········6 分 （2） 由（ ）知， 1= =3 n n n ab n ， 所以 13nna n   ， 1 1 3n n c  ，········9 分 1 11(1 ) 3 1 3 13 (1 )1 2 3 2 2 31 3 n n n nS         ········12 分 【解析】（1）第一问证数列 nb 为等差数列即证 +1n nb b 常数； （2）由（1）得到 na 的通项公式，再求出 113( )nnc  ，用等比数列求和即可 18.【答案】 ABABCABDABCABDABBC  面面面，面）证明：（ ,1 分面 且又 面 面 6 , , ,   BCDAD CDCBCDCAD ADBC ABDAD ABDBC      , = 2 1 1, = 3 3 6= ················12 3 AD BCD BD ABD AD BD BD B V V S h S BCB ADC C ADB ADC ADB h           （2)解：由（1）有 面 ， 面 从而 设 到面ADC的距离为h, 即 得 分分得 12 3 6 h 【解析】（1）先证 BC⊥平面 ABD，得到 AD⊥BC,再利用 AD⊥BD，可得 AD⊥平面 BCD; 文科数学参考答案 第 页 共 8 页4 (2)利用等体积法，由 B ADC D ABCV V  ,可得到求解。 19. 【答案】（1） 由 ， 得 ， 解得 ．········4 分 （2） 经计算， ， ， ， 所以 ， ， 所以所求的线性回归方程为 ．········8 分 （3） 当 时， ；当 时， ；当 时， ； 当 时， ；当 时， ；当 时， ． 与销售数据对比可知满足 的共有 个“好数据”： ， ， ， 从 个销售数据中任意抽取 个的所有可能结果有 种， 其中 个数据中至少有一个是“好数据”的结果有 种， 于是抽取的 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为 ．······12 分 【解析】（1）第一问只要按照所给的公式，正确计算即可得到线性回归方程； （2）第二问，先求出“好数据”有 3 个，再求出基本事件数和符合条件的基本事件数，即 可由古典概率公式求解。 20. 【答案】（1）由 32e ca  得 a 2 , 3t c t  （t>0）， 所以 2 2b a c t   ，即椭圆方程为 22 2 2 yx 4 + 1 t t  把点 321 - )（， 代入椭圆方程得 t=1 即 a=2,b=1 所以所求椭