精品解析：湖南省东部株洲二中、湘潭县一中、浏阳一中、醴陵一中、攸县一中、株洲八中六校2016届高三12月联考文数试题解析

湖南省东部六校2016届高三联考 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、函数（ ） A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减 C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减 4、设向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 5、将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）[来源:学&科&网] A． B． C． D． 6、已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 7、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ） A． B． C． D． 9、实数，满足（），且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ） A． B． C． D． 10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 11、已知，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 12、已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13、如图是某学校一名篮球运动员在场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这场比赛中得分的中位数为 ． 14、若曲线在点处的切线方程是，则 ．[来源:Zxxk.Com] 15、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 ． 16、在中，，，分别为角，，的对边，且满足，若，则的面积的最大值是 ． 三、解答题：共6小题，总计70分． 17、（本小题满分12分）年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/）分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图． （1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值； （2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率． 18、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是，的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的的最小值． 19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，且 ．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直． （1）求证：平面； （2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积． 20、（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．[来源:学科网ZXXK] （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数（），． （I）