湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题（pdf+word版）

Sheet1 湘东六校2019届高三第一次联考双向细目表 题型 题号 知识点 具体考查内容 预设难度系数 分值 能力层次 A B C 选择题 1 复数 复数的运算，复数的模 0.95 5 √ 2 集合 集合的运算 0.95 5 √ 3 函数 函数的图象（识图题） 0.9 5 √ 4 平面向量 向量的夹角与模、数量积的理解 0.9 5 √ 5 三角函数 三角函数的图象与性质 0.8 5 √ 6 解三角形 正余弦定理的应用 0.8 5 √ 7 算法初步 程序框图 0.8 5 √ 8 圆锥曲线 圆锥曲线的几何性质 0.7 5 √ 9 立体几何 在几何体中求空间角 0.7 5 √ 10 概率 古典概型 0.7 5 √ 11 函数 抽象函数，函数的性质的应用 0.6 5 √ 12 圆锥曲线 双曲线的几何性质 0.3 5 √ 填空题 13 函数 导函数，切线方程 0.9 5 √ 14 线性规划 线性约束条件下求最值 0.8 5 √ 15 三角函数 三角恒等变换 0.4 5 √ 16 立体几何 空间角与多面体体积 0.2 5 √ 解答题 17 I 数列 等差或等比数列的通项公式 0.75 12 √ П 前n项和的最值问题 18 I 立体几何 空间线面关系的判定与性质 0.7 12 √ П 空间角 19 I 概率与统计（题目要以图表为载体） 图表理解，独立性检验 0.6 12 √ 超几何分布 П 二项分布 20 I 圆锥曲线（椭圆或抛物线） 圆锥曲线方程与性质 0.4 12 √ П 圆锥曲线的综合问题 21 I 函数 函数的单调性或最值 0.3 12 √ П 函数与导数、不等式的综合应用 22 I 参数方程与极坐标 参数方程、极坐标方程与普通方程的转化 0.7 10 √ П 参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用 23 I 不等式选讲 解绝对值不等式 0.7 10 √ П 绝对值不等式中参数的范围或不等式的证明 出卷要求按照该双向细目表出题，不能照搬陈题，提倡原创，至少要有修改，不能在网上搜到完全相同的题。预设总平均分97。 Sheet2 Sheet3 $$ 理科数学试卷·答案 第 1 页 共 6 页 湖南省湘东六校 2018 年下期高三联考 理科数学答案 一、选择题 AABDC CBCCB DA 二、填空题 13. 2 1 14.2 15. 26 27  16. 3 2 52   第 15 题：【解析】∵点 ),( 00 yxP 在单位圆O上，且 xOP ，∴ 0cos x ， 0sin y ， 又 ) 4 3, 4 (   ，且 13 12) 4 cos(   ，则 13 5) 4 sin(   ， 26 27 4 sin) 4 sin( 4 cos) 4 cos(] 4 ) 4 cos[(cos0  x . 三 解答题 17.解：（Ⅰ）由已知有 11  nn SS ，数列 }{ nS 为等差数列，且 111  aS ，  nSn  ，即 2nSn  ，…………………………………………………………3分 当 2n 时， 12)1( 221   nnnSSa nnn ， 又 11 a 也满足上式， 12  nan ；……………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知， ) 12 1 12 1( 2 1 )12)(12( 1       nnnn bn  12 ) 12 11( 2 1) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 11( 2 1         n n nnn Tn ，……9分 由 n Tn 2  有 242  nn ，有 6)2( 2 n ，所以 5n ，  n的最小值为 5.……………………………………………………………………12 分 18.解：（Ⅰ）依题意，在平面 ADFC 中， ， 60FODCAO OFAC // ， 又 OF 平面OEF ， //AC 平面OEF ①； 同理，在平面 ABED中， ， 60EODBAO OEAB // ， //AB 平面OEF ②； ABOOFOEAACAB ,,   面OEF ， AC 面OEF ， O F E D C B A 理科数学试卷·答案 第 2 页 共 6 页 OE 面OEF ， OF 面OEF ， 由①②可得，平面 ABC //平面OEF . 又 BC 面 ABC，所以直线 BC∥面OEF .…………………………………………5 分 （本题可先证明 BC