湖南省长郡中学2019届高三12月（第四次）月考数学（文）试题（PDF版）

书书书 文科数学试题参考答案!长郡版" !" !!!! 长郡中学 #$"% 届高三月考试卷!四" 数学!文科"参考答案 一#选择题 题 ! 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答 ! 案 , - - , - - - . , , . . "!, ! $解析%由题意可得& "/ ' # " # # " 或 # $ !# ()则& %$ "/ !# ) ! " " ) %$ ! " " & %/ !" ) * " " )故选 ,! #!- ! $解析%由题意)复数 & 在复平面内对应的点在以原点为圆心) " 为半径的圆上)要求 " &!# " 的最小值)只 须找出圆上的点到点! # ) $ "的距离最小的点即可 ! 连接圆心! $ ) $ "与点! # ) $ ")长度为 # )故 " &!# "012 /"! 选 -! &!- ! $解析%由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近)所以为正相关)即相关系数 ' ' $! 因为( #/ $3"3#3&3(3* ) /& ) ) ( / "!(3#3#!&3&3(3'!# ) /& )所以回归直线 ) 的方程必过点 ( # ) ) ! " ( / & ) ! " & )即 直线 ) 恰好过点 * +因为直线 ) 斜率接近于 +* 斜率)而 , +* / &!"!( & / " # * " )所以 ! 错误)综上正确结论是 "# )选 -! '!, ! $解析%根据几何意义)表示动点 # ) ! " ( 到 $ ) ! " & 与 $ ) ! " !& 的距离之差等于 ' !且两个定点的距离大 于 ' "的集合 ! 根据双曲线定义可知) -/# ) ./& )所以 / # /& # !# # /( )由焦点在 ( 轴上)所以( # ' ! # # ( /" )且到 点 & ) ! " $ 的距离比较大)所以 ( $ !# )即曲线方程为( # ' ! # # ( /" ( $ ! " !# ! 所以选 ,! (!- ! $解析%因为平面 ! 截球 0 的球面所得圆的半径为 " )球心 0 到平面的距离为槡#) 所以球的半径为& 槡! "# # 槡 槡3"/ &!所以球的体积为& ' & $ 槡! "& & 槡/' &$!故选-! )!- ! $解析%曲线 ( /#4 # 3" )求导得 ( 1/4 # 3#4 # )所以在点 $ ) ! " " 处切线的斜率为 "! 曲线在点 $ ) ! " " 处的切线方程是& ( !"/#! 即 #! ( 3"/$! 故选& -! *!- ! $解析% 5* 为 +2 的中点)点 3 满足+,, 32/' +,, 34 ) 6 +,, 2*/! " # +,, +2 ) +,, 32/ ' & +,, 42 ) 6 +,, 3*/ +,, 323 +,, 2*/ ' & +,, 42! " # +,, +2/ ' & +,, +2! +,, ! " +4 ! " # +,, +2/ ( ) +,, +2! ' & +,, +4! 故选 -! +!. ! $解析% 5 5 ! # " /712#!897#3 $ ! " ) /712#!897#897 $ ) 3712#712 $ ) /712#! 槡& # 897#3 " # 712#/ 槡& 槡& # 712#! " # 897 ! " # 槡/ &712#! $ ! " ) ! # - ! ") 6 5 ! # "的值域为* 槡! &)槡&,!选.! %!, ! $解析%由三视图可得原几何体)如图所示)该几何体的高 60/# )底面 +24 为边 长为 # 的等腰直角三角形)所以该几何体中)直角三角形是底面 +24 和侧面 624 ) 事实上)因为 60 . 底面 +24 )所以平面 6+4 . 底面 +24 )而 24 . +4 )所以 24 . 平 面 6+4 )所以 24 . 64 ) 64/ # # 3"槡 # 槡/ () 7 / 624 / " # 槡 槡:#: (/ ()7 / +24 / " # :#:#/# )所以该四面体的四个面中)直角三 角形的面积和为 槡#3 ()故选,! 文科数学试题参考答案!长郡版" !# !!!! "$!, ! $解析%由' & $ 8 & / ' & $ )得 8/" )正三棱柱的高等于球的直经 9/#8/# ) 设其底面边长为 - )则" & : 槡& # -/" ) 6- 槡/# &) 6:/ 槡& ' : 槡! "# & # 槡:#/) &)故选,! ""!. ! $解析% 5 ! # " /712#$"+#3 $ ! " ) 3897#$"+#! $ ! " & / 槡& # 712#$"+#3 " # 897#$