2019高考数学（文）优编增分二轮（课件+讲义+优选习题）全国通用版：专题三　概率与统计 (共8份打包)

第1讲　概　率 [考情考向分析]　1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力． 热点一　古典概型 古典概型的概率 P(A)＝＝. 例1　(2017·山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． 解　(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个． 所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个， 则所求事件的概率为P＝＝. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有 {A1，B2}，{A1，B3}，共2个， 则所求事件的概率为P＝. 思维升华　求古典概型概率的步骤 (1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意． (2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件． (3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m. (4)计算事件A的概率P(A)＝. 跟踪演练1　(2018·北京朝阳区模拟)今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有n套房源，则设置n个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源． (1)求每个家庭中签的概率； (2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元27,28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702,2703；第28层4套房，房间号分别记为2803,2804,2806,2808. ①求该单元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数； ②求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率． 解　(1)因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的， 所以每个家庭中签的概率P＝＝. (2)①该单元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数 ＝＝2771. ②将这6套房编号，记第27层2套房分别为X，Y，第28层4套房分别为a，b，c，d， 则甲、乙两个家庭选房可能的结果有 (X，Y)，(X，a)，(X，b)，(X，c)，(X，d)，(Y，a)，(Y，b)，(Y，c)，(Y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15种． 其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有(X，Y)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共7种， 所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为P＝. 热点二　几何概型 1．几何概型的概率公式： P(A)＝. 2．几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性． 例2　(1)(2018·北京朝阳区模拟)若在集合{x|－2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　若log2m>1，可以求得m>2， 在集合中随机取大于2的数， 满足条件的取值所对应的几何度量就是区间的长度，为3－2＝1， 而在集合中随机取一个数所对应的几何度量是区间[－2,3]的长度，为3－(－2)＝5， 所以对应事件的概率为P＝. (2)(2018·衡水调研)甲、乙两人各自在400 m长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 m的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设甲、乙两人跑的路程分别为x m，y m，则有表示的区域为如图所示的正方形OABC，面积为160 000 m2，相距不超过50 m，满足|x－y|≤50，表示的区域如图阴影部分所示，面积为160 000－×××2＝37 500(m2)，所以在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 m的概率为P＝＝. 思维升华　当试验结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．利