2019高考数学（文）优编增分二轮（课件+讲义+优选习题）全国通用版：专题一　三角函数、三角恒等变换与解三角形 (共9份打包)

第1讲　三角函数的图象与性质 [考情考向分析]　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点． 热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 例1　(1)(2018·资阳三诊)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，则tan 2α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1)， 所以tan α＝， 因此tan 2α＝＝＝. (2)(2018·衡水金卷信息卷)已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　由f(x)＝x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1， ∴tan α＝f′(1)＝－2， cos2－2cos2α－3sincos ＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α ＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α ＝＝ ＝＝. 思维升华　(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 跟踪演练1　(1)(2018·合肥质检)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由诱导公式可得， sin＝sin＝－sin＝－， cos＝cos＝cos＝，即P， 由三角函数的定义可得， sin α＝＝， 则sin＝－sin α＝－. (2)(2018·衡水金卷调研卷)已知sin(3π＋α)＝2sin，则等于(　　) A. B. C. D．－ 答案　D 解析　∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 则＝ ＝＝＝－. 热点二　三角函数的图象及应用 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图： 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得． (2)图象变换： (先平移后伸缩)y＝sin x y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． (先伸缩后平移)y＝sin x y＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 例2　(1)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos 3x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案　A 解析　因为y＝cos 3x＝sin＝sin 3，且y＝sin＝sin 3，－＝，所以应将y＝cos 3x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y＝sin的图象．故选A. (2)(2018·永州模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为 [－1,2]，则θ＝________. 答案　 解析　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示， 则A＝2，＝－＝，解得T＝π， 所以ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋φ)， 当x＝时，f＝2sin＝0， 又|φ|<π，解得φ＝－， 所以f(x)＝2sin， 因为函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象， 所以g(x)＝2sin＝2cos 2x， 若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]， 则2cos 2θ＝－1， 则θ＝kπ＋，k∈Z，或θ＝kπ＋，k∈Z， 所以θ＝. 思维升华　(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点