2019高考数学（文）优编增分二轮（课件+讲义+优选习题）全国通用版：专题五　解析几何 (共11份打包)

第1讲　直线与圆 [考情考向分析]　考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现． 热点一　直线的方程及应用 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． 3．两个距离公式 (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)． (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)． 例1　(1)(2018·上饶模拟)“a＝－3”是“直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直可得，2a＋a(a＋1)＝0，解得a＝0或－3，所以“a＝－3”是“直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直”的充分不必要条件，故选A. (2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________． 答案　3 解析　由题意得，当k≠0时，直线l1：kx－y＋2＝0的斜率为k，且经过点A(0,2)，直线l2：x＋ky－2＝0的斜率为－，且经过点B(2,0)，且直线l1⊥l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C(1,1)，半径为r＝， 由圆心到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝2， 所以点P到直线x－y－4＝0的最大距离为 d＋r＝2＋＝3. 当k＝0时，l1⊥l2，此时点P(2,2)． 点P到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2. 综上，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为3. 思维升华　(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况． (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究． 跟踪演练1　(1)(2018·上海市虹口区模拟)直线ax＋(a－1)y＋1＝0与直线4x＋ay－2＝0互相平行，则实数a＝________. 答案　2 解析　当a≠0时，＝≠，解得a＝2. 当a＝0时，两直线显然不平行．故a＝2. (2)(2018·濮阳模拟)圆x2＋(y－1)2＝1的圆心到直线y＝－x－2的距离为________． 答案　 解析　圆x2＋(y－1)2＝1的圆心到直线y＝－x－2的距离为＝. 热点二　圆的方程及应用 1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆． 例2　(1)圆心为(2,0)的圆C与圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0相外切，则C的方程为(　　) A．x2＋y2＋4x＋2＝0 B．x2＋y2－4x＋2＝0 C．x2＋y2＋4x＝0 D．x2＋y2－4x＝0 答案　D 解析　圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0， 即(x＋2)2＋(y－3)2＝9， 圆心为(－2,3)，半径为3. 设圆C的半径为r. 由两圆外切知，圆心距为＝5＝3＋r， 所以r＝2. 故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4， 展开得x2＋y2－4x＝0. (2)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　) A.2＋(y－1)2＝1 B.2＋2＝1 C.2＋2＝1 D.2＋(y－1)2＝1 答案　C 解析　到两直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立方程组解得两平行线之间的距离为2，所以半径为1，从而圆M的方程为2＋2＝1.故选C. 思维升华　解决与圆有关的问题一般有两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数． 跟踪演练2　(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________． 答案　(－2，－4)　5