2019高考数学（文）精讲二轮（课件+讲义+精选试题）：专题四　数列 (共8份打包)

1．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 [解析]　解法一：设等差数列{an}的公差为d，∵3S3＝S2＋S4，∴3a1，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10，故选B. d，解得d＝－＝2a1＋d＋4a1＋ 解法二：设等差数列{an}的公差为d，∵3S3＝S2＋S4，∴3S3＝S3－a3＋S3＋a4，∴S3＝a4－a3，∴3a1＋d＝d，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10，故选B. [答案]　B 2．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 [解析]　解法一：等差数列{an}中，S6＝＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5，又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4，故选C. 解法二：由已知条件和等差数列的通项公式与前n项和公式可列方程组，得故选C. 解得即 [答案]　C 3．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 [解析]　设等差数列{an}的公差为d，依题意得a×(－2)＝－24，故选A. ＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a1＝1，∴S6＝6×1＋ [答案]　A 4．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(　　) A.ff D.f C.f B. [解析]　由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为f，故选D. 的等比数列，设该等比数列为{an}，则a8＝a1q7，即a8＝ [答案]　D 5．(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，则a8＝________. ，S6＝ [解析]　设等比数列{an}的公比为q. 当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1＝2S3，不符合题意， ∴q≠1，由题设可得 解得×27＝32. ∴a8＝a1q7＝ [答案]　32 高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)，该部分以选择题、填空题为主，在4～7题的位置或13～14题的位置，难度不大，以两类数列的基本运算和基本性质为主． $$ 第 二 篇 专 题 四 第一讲 等差数列、等比数列 考点一　等差、等比数列的基本运算 1．等差数列的通项公式及前n项和公式 an＝a1＋(n－1)d； Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝na1＋eq \f(nn－1,2)d. 2．等比数列的通项公式及前n项和公式 an＝a1qn－1(q≠0)； Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)q≠1.)) [对点训练] 1．在等差数列{an}中，已知a5＋a10＝12，则3a7＋a9＝(　　) A．12 B．18 C．24 D．30 [解析]　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 因为a5＋a10＝12， 所以2a1＋13d＝12， 所以3a7＋a9＝3(a1＋6d)＋a1＋8d＝4a1＋26d＝2(2a1＋13d)＝2×12＝24. [答案]　C 2．(2018·山东青岛模拟)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为(　　) A．18 B．20 C．21 D．25 [解析]　设公差为d，由a6＝3a4，且S9＝λa4，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝3a1＋9d，,9a1＋\f(9×8d,2)＝λa1＋3λd，))解得λ＝18，故选A. [答案]　A 3．已知等比数列{an}满足a1＝eq \f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　) A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,8) [解析]　设等比数列{an}的公比为q，由a1＝eq \f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，可知q≠1，则a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，∴eq \f(1,16)×q6＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs