2019高考数学（文）精讲二轮（课件+讲义+精选试题）：专题三　三角函数、平面向量 (共12份打包)

1．(2018·天津卷)将函数y＝sin个单位长度，所得图象对应的函数(　　) 的图象向右平移 A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 [解析]　将y＝sin上单调递增，故选A. (k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在(k∈Z)．所以y＝sin2x的递增区间为≤x≤kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤2x≤2kπ＋＝sin2x，令2kπ－个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin的图象向右平移 [答案]　A 2．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A. D．π C. B. [解析]　f(x)＝cosx－sinx＝， cos 由题意得a>0，故－a＋， < 因为f(x)＝， 解得0<a≤在[－a，a]是减函数，所以cos 所以a的最大值是，故选A. [答案]　A 3．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在单调递减 [解析]　f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f上不单调，故D错误． ＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在＝cos＝0，故C正确；由于f＝－cos＝－cos，∴f＝－cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝cos [答案]　D 4．(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＝0. ，其中0<ω<3.已知f＋sin (1)求ω； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移上的最小值． 个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在 [解]　(1)因为f(x)＝sin， ＋sin 所以f(x)＝cosωx－cosωxsinωx－ ＝cosωxsinωx－ ＝ ＝. sin 由题设知f＝kπ，k∈Z. －＝0，所以 故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝， sin 所以g(x)＝. sin＝sin 因为x∈， 所以x－， ∈ 当x－.时，g(x)取得最小值－，即x＝－＝－ 高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题． $$ 第 二 篇 专 题 三 第一讲 三角函数的图象与性质 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1．三角函数的定义 若角α的终边过点P(x，y)，则sinα＝eq \f(y,r)，cosα＝eq \f(x,r)，tanα＝eq \f(y,x)(其中r＝eq \r(x2＋y2))． 2．诱导公式 (1)sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝cosα(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝tanα(k∈Z)． (2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝＝tanα. (3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα. (4)sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα. (5)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα， sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα. 3．基本关系 sin2x＋cos2x＝1，tanx＝eq \f(sinx,cosx). [对点训练] 1．(2018·山东寿光一模)若角α的终边过点A(2,1)，则 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝(　　) A．－eq \f(2\r(5),5) B．－eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5) [解析]　根据三角函数的定义可知cosα＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝－cosα＝－eq \f(2\r(5),5)，故选A. [答案]　A 2．