2019高考数学（文）精讲二轮（课件+讲义+精选试题）：专题一　集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式 (共12份打包)

1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} [解析]　化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B. [答案]　B 2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} [解析]　∵A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C [答案]　C 3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2，故选B. [答案]　B 4．(2018·天津卷)设x∈R，则“”是“x3<1”的(　　) < A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由，解得0<x<1. <<x－得－< 由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立；当x<1时，0<x<1不一定成立．所以“”是“x3<1”的充分而不必要条件，故选A. < [答案]　A 5．(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________． [解析]　根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域 为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝等． [答案]　f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一) 1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小．命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题． 2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题。 $$ 第 二 篇 专 题 一 第一讲 集合、常用逻辑用语 考点一　集合的概念及运算 1．集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 2．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解． [对点训练] 1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 [解析]　由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A. [答案]　A 2．(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，则(∁UB)∩A＝(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1]∪(0,3) C．[0,3) D．(0,3) [解析]　集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}． 因为全集U＝R，所以∁UB＝{x|－1<x<3}，所以(∁UB)∩A＝(0,3)，故选D. [答案]　D 3．(2018·河南开封模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} [解析]　易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}，故选B. [答案]　B 4．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若A∪