2019高考数学（文）精讲二轮（课件+讲义+精选试题）：专题七　概率与统计 (共8份打包)

1．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 [解析]　设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.15－0.45＝0.4，故选B. [答案]　B 2．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) A. D. C. B. [解析]　画出树状图如图： 可知所有的基本事件共有25个，满足题意的基本事件有10个，故所求概率P＝，故选D. ＝ [答案]　D 3.(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　设正方形的边长为2，则正方形的内切圆的半径为1，其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，则黑色部分的面积为，故选B. ＝，所以在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率P＝ [答案]　B 4．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． [解]　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个， 则所求事件的概率P＝. ＝ (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个， 则所求事件的概率P＝. 1.高考对此部分的命题多集中于古典概型、几何概型的考查，多以选择、填空题形式命题，一般出现在第4～7或第13～15题的位置上，难度一般． 2．此部分的内容有时出现在解答题的位置，多与统计结合，难度中等． $$ 第 二 篇 专 题 七 第一讲 概率 考点一　古典概型 　古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是相等的，即每个基本事件的概率都是eq \f(1,n). (2)对于古典概型，任何事件的概率为P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数). [对点训练] 1．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 [解析]　设两名男生为A，B，三名女生为a，b，c，则从5人中任选2人有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共10种.2人都是女同学的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，所以所求概率为eq \f(3,10)＝0.3，故选D. [答案]　D 2．(2018·湖南郴州三模)从集合A＝{－2，－1,2}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机抽取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为(　　) A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(4,9) D.eq \f(1,4) [解析]　(a，b)所有可能的结果为(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≥0,b≥0))时，直线不经过第四象限，符合条件的(a，b)的结果为(2,1)，(2,3)，共2种，∴直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率P＝eq \f(2,9)，