2019高考数学（文）精讲二轮（课件+讲义+精选试题）：专题六　解析几何 (共12份打包)

1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－ D．2 C. B．－ [解析]　由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝，故选A. ＝1，解得a＝－ [答案]　A 2．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[] ，3] D．[2，3 [解析]　由圆(x－2)2＋y2＝2可得圆心坐标为(2,0)，半径r＝，所以2≤S≤6，故选A. ＝－，dmin＝＝3＋，dmax＝|AB|·d，易知|AB|＝2，△ABP的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有S＝ [答案]　A 3．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　解法一：由点到直线的距离公式得d＝ ，cosθ－msinθ＝ ， 令sinα＝， ，cosα＝ ∴cosθ－msinθ＝， ＝1＋＝sin(α－θ)，∴d≤ ∴当m＝0时，dmax＝3，故选C. 解法二：∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆， 又x－my－2＝0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线， 如图，可得点(－1,0)到直线x＝2的距离即为d的最大值，故选C. [答案]　C 4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若＝0，则点A的横坐标为________． · [解析]　 由题意易得∠BAD＝45°. 设直线DB的倾斜角为θ，则tanθ＝－， ∴tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3， ∴kAB＝－tan∠ABO＝－3. ∴AB的方程为y＝－3(x－5)， 由得xA＝3. [答案]　3 5．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－，则|CD|＝________. ＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2 [解析]　 由题意可知直线l过定点(－3，，所以圆心到直线AB的距离为d，r＝2)，由于|AB|＝2)，该定点在圆x2＋y2＝12上，不妨设点A(－3， ＝＝3， ，∴＝3，又由点到直线的距离公式可得d＝ 解得m＝－＝4. ，在Rt△CHD中，∠HCD＝30°，所以|CD|＝，即直线l的倾斜角为30°.如图，过点C作CH⊥BD，垂足为H，所以|CH|＝2，所以直线l的斜率k＝－m＝ [答案]　4 1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查． 2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上． $$ 第 二 篇 专 题 六 第一讲 直线与圆 考点一　直线的方程 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．两个距离公式 (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)). (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)). [对点训练] 1．(2018·东北三校联考)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 [解析]　当直线过原点时，由题意可得直线方程为2x－5y＝0；当直线不经过原点时，可设出其截距式为eq \f(x,a)＋eq \f(y,2a)＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0，故选B. [答案]　B 2．直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为eq \r(10)，则直线l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 [解析]　由已知，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以eq \f(|5k－1＋2－2k|,\r(k2＋－1