浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习（教师版）：2.3 第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形的性质

2．3　等腰三角形的性质定理 第1课时　等腰三角形性质定理1及等边三角形的性质 基础巩固 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(B)[来源:Zxxk.Com] A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° ,(第1题))　　　,(第2题)) 2．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝(A) A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 3．若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为(D) A. 40° B. 40°或70° C. 70° D. 40°或100° 4．在△ABC中，AB＝BC，∠A＝80°，则∠B＝20°． 5．如果等腰三角形的一个内角为50°，那么它的底角为50°或65°． 6．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，则AE__＝__CD(填“＞”“＜”或“＝”)． (第6题) 7．(宿迁中考)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 【解】　∵AB＝AC＝AD，[来源:学科网] (第7题) ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. ∴∠C＝2∠D. 综合提能 8．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2之间满足的关系是(D) A. ∠1＝2∠2 B. ∠1＋3∠2＝180° C. 2∠1＋∠2＝180° D. 3∠1－∠2＝180° 【解】　∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠1， ∴∠B＝180°－∠1－∠BDA＝180°－2∠1. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝180°－2∠1. ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴180°－2∠1＋180°－2∠1＋∠1＋∠2＝180°，[来源:Zxxk.Com] ∴3∠1－∠2＝180°. ,(第8题))　　,(第9题)) 9．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC的度数为__30°__． 【解】　∵△PAD是等边三角形， ∴AP＝AD，∠PAD＝∠APD＝60°. 在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝AB， ∴AP＝AB，∠BAP＝150°，∴∠APB＝15°. 由对称性知∠CPD＝15°， ∴∠BPC＝∠APD－