2.3等腰三角形的性质定理第2课时 等腰三角形性质定理2课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2.3 等腰三角形的性质定理 第2课时 等腰三角形性质定理2 学习目标 1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识；2、掌握等腰三角形三线合一的性质； 3、会利用等腰三角形的性质定理进行简单的推理、判断、计算和作图. 知识回顾 1、什么叫轴对称图形？ 把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形. 2、什么叫等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫等腰三角形. 知识回顾 3、等腰三角形的轴对称性： (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 4、等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等.简单的说在同一个三角形中，等边对等角. 合作学习 A B C D 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线. 将△ABD沿AD对折，你发现了什么？ △ABD与△ACD完全重合 找出图中所有相等的线段和相等的角. 合作学习 A B C D 相等的线段 相等的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 大胆猜想 A B C D 1、BD=CD，AD为底边上的中线. 2、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. 3、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线. 猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 验证猜想 已知： △ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线. 求证： AD⊥BC，BD=CD. 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠2. 在△ABD和△ACD中， AB=AC，∠1=∠2，AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD. ∴ BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°. A B C D 1 2 等腰三角形性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一. 新课讲解 新课讲解 几何语言 A B C D 1 2 在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD. (2)∵AD是中线，∴ AD⊥BC，∠BAD=∠CAD. (3)∵AD是角平分线，∴ AD⊥BC，BD=CD. 例题讲解 例1 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC. 求证：AD⊥BC. A B C D E 证明：如图，延长AD，交BC于点E. ∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）. 而AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC（已知）， 例题讲解 A B C D E ∴△ABD≌△ACD（ASA）. ∴AB=AC（全等三角形对应边相等）. ∴△ABC是等腰三角形（定义）. ∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， ∴ AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， 即 AD⊥BC. 解：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C（等边对等角）. 又∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°，∴ ∠B=∠C=40°. ∵ AB=AC，ADBC， ∴ ∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）. ∴ ∠BAD=∠CAD=50°. 巩固练习 1、如图，房屋顶角∠BAC=100 º，过屋顶A的立柱ADBC ，屋椽AB=AC.求顶架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数. A B D C 巩固练习 2、已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点. 求证：AB⊥CD. 分析： AB⊥CD AO⊥CD 即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线 只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线 即证OC=OD或∠CAO=∠DAO(等腰三角形三线合一） △CAB≌△DAB AB=AB，AC=AD，BC=BD（SSS） . 证明：∵在△ABC和△ABD中 ∴△ABC≌△ABD（SSS）. ∴∠CAB=∠DAB， ∴AO是△ADC的顶角平分线， 又∵AC=AD，∴△ADC为等腰三角形（定义）， ∴AO⊥CD（等腰三角形三线合一），即AB⊥CD. AC=AD（已知）， BC=BD（已知）， AB=AB（公共边）， h 例题讲解 作法：如图， 1、作线段BC=a， a B C 例2 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高线长为h. 例题讲解 作法：如图， 2、作线段BC的垂直平分线l， 交BC于点D. B C D l 例2 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高线长为h. 例题讲解 作法：如图， 3、在直线l上截取DA=h，连结AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形. B C D l A 例2 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高线长为h. 证明：∵AB=AC，