浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习（教师版）：2.3 第2课时 等腰三角形性质定理2

第2课时　等腰三角形性质定理2 基础巩固 1．等腰三角形的“三线合一”指的是(D) A. 中线、高线、角平分线互相重合 B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C. 顶角的平分线、中线、高线互相重合 D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 2．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点．现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是(C) (第2题) A. AC和BC，焊接点C B. AB和AC，焊接点A C. AD和BC，焊接点D D. AB和AD，焊接点A 3．在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.若BD＝2.5 cm，则BC＝__5__cm，∠ADB＝90°． 4．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．若∠BAD＝50°，则∠BAC＝100°，∠ADC＝90°． 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E两点分别在BC，AB上．若AD为∠BAC的平分线，AD＝AE，则∠AED＝65°． (第5题) 6．已知∠α和线段a. (1)用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底角为α，作AC的中垂线分别交BC，AC于点D，E(保留作图痕迹，不写作法)． (2)若∠α＝36°，求证：BD＝AC. (第6题)[来源:Z&xx&k.Com][来源:Z。xx。k.Com] 【解】　(1)作图如解图所示． (第6题解) (2)如解图，连结AD. ∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝2∠C＝72°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠BAC＝108°. ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝72°. ∴∠BAD＝∠BDA. ∴BA＝BD.∴BD＝AC. 综合提能 7．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1.照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条(C)[来源:学|科|网] (第7题) A. 7根 B. 6根 C. 5根 D. 4根 【解】　如解图． (