浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习（教师版）：2.4 等腰三角形的判定定理

2．4　等腰三角形的判定定理 基础巩固 1．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm, 另一边长为15 cm，则该三角形是(C) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定[来源:学。科。网] 2．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则这个三角形一定是(B) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 一般等腰三角形 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(C) (第3题) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形一定(填“一定”或“不一定”)是等腰三角形． 5．在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形. 6．将两个全等的各有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是__3__． (第6题) 7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向上的M处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2 h后到达位于灯塔P的北偏东40°方向上的N处，则N处与灯塔P的距离为多少海里？ (第7题) 【解】　由题意，知∠M＝70°，∠N＝40°，∴∠NPM＝180°－∠M－∠N＝180°－70°－40°＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝2×40＝80(海里)． 综合提能 8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(A) A. 1　 B. 1.5 C. 2　 D. 2.5 【解】　延长BD交AC于点E. ∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE. ∵CD⊥BD，CD平分∠ACB，BC＝3， ∴EC＝BC＝3，BD＝DE. 又∵AC＝5，∴AE＝2. ∴BE＝2.∴BD＝1. ,(第8题))　　,(第9题)) 9．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角尺重叠在一起，若绕长直角边AC的中点M转动，使上面一块直角三角尺的斜边A′B′刚好过下面一块直角三角尺的直角顶点C.若∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是__5__． 【解】　连结C′C. ∵M是AC