浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习（教师版）：2.5 逆命题和逆定理

2．5　逆命题和逆定理 基础巩固 1．下列定理中，没有逆定理的是(B) A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 2．下列命题的逆命题中，是真命题的是(C) A. 内错角相等 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 在等腰三角形中，等边对等角 D. 如果三角形的一个内角是钝角，那么其余两个内角都是锐角 3．能证明命题“若a>0，b>0，则a＋b>0”的逆命题是假命题的反例是(D) A. a＝1，b＝1 B. a＝，b＝ C. a＝－2，b＝1 D. a＝－1，b＝2 4．已知命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”，写出它的逆命题：如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0． 5．“等边三角形有两个角都等于60°”的逆命题为有两个角是60°的三角形是等边三角形，这个逆命题是真命题(填“真”或“假”)． 6．给出下列说法：①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形的角平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．其中正确的说法是_①③_(填序号)． 7．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理． (1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． (2)三角形任意两边的和大于第三边． 【解】　(1)有逆定理．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其夹角对应相等． (2)无逆定理． 8．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题． (第8题解) 【解】　逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如解图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF. 求证：△ABC为等腰三角形． 证明：连结AD. ∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴S△ABD＝AC·DF.AB·DE，S△ACD＝ 又∵DE＝DF，∴AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形． 综合提能 9．有下列说法：①如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；②每个定理都有逆定理；③基本事实是通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理．其中正确的说法有(A) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解】