2.5 逆命题和逆定理 同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.5 逆命题和逆定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 例1 下列命题的逆命题不成立的是 ( ) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 全等三角形的对应边相等 C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 例2 如图 2-5-1,在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P. (1)求证:PA=PB=PC. (2)点 P 是否在边AC 的垂直平分线上? 由此你还能得出什么结论? 例3 已知命题“三角形一边的两个端点到这条边的中线或其延长线的距离相等”. (1)写出此命题的逆命题. (2)逆命题是真命题还是假命题? 如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题，请举反例说明。 同步训练 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 所有定理都有逆命题 B. 凡是命题都是真命题 C. 真命题的逆命题一定是定理 D. 假命题的逆命题一定不是真命题 2.有下列命题：①内错角相等，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3.能证明命题“若a>0,b>0,则a+b>0”的逆命题是假命题的反例是 ( ) A. a=1,b=1 B. a=3,b=4 C. a=-3,b=4 D. a=-5,b=2 4.有下列命题：①等边三角形的三个角相等；②全等三角形的面积相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.其中原命题与逆命题同时成立的有 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5.(1)请写出一个原命题是假命题，逆命题是真命题的命题： (2)请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： 6.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是否为互逆定理. (1)相等的角是内错角. (2)同旁内角互补，两直线平行. 7.利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题. 已知:如图,AB=AC,DB=DC,点 E 在AD上.求证:EB=EC. 8.如图,已知在△ABC中,∠1=∠2. (1)请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出 BE 是△ABC 的外角平分线. (2)请你把(1)中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么? 9.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题，请举出反例. 10.(1)如图,已知△ABC 是等边三角形，D，E，F分别是AB,BC,AC上的点.若AD=BE=CF,求证:△DEF 是等边三角形. (2)请问(1)中的逆命题成立吗? 若成立，请证明；若不成立，请用反例说明. 11.已知命题“P 是等边三角形ABC 内的一点，若点 P 到三边的距离相等，则PA=PB=PC.” (1)写出它的逆命题，并判断其逆命题是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. (2)求证：若P是等边三角形ABC 内的任意一点，则点 P 到等边三角形ABC 各边的距离之和为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$