浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习（教师版）：2.6 第1课时 直角三角形的性质定理

2．6　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质定理 基础巩固 1．如果一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(C) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(D) A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 ,(第2题))　　,(第3题)) 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C) A. 20　 B. 12 C. 14　 D. 13 4．如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝55°． (第4题) 5．在直角三角形中，如果斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为__2__．[来源:Zxxk.Com] 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的一点，且AD＝2CD，则∠ADB的度数为120°． 7．(温州中考)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (第7题) (1)求∠F的度数． (2)若CD＝2，求DF的长． 【解】　(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠B＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°. (2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形，∴DE＝CD＝2. ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4. 综合提能 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，有下列结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中，始终正确的是(B) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【解】　提示：证明△PCF≌△PAE(或△APF≌△BPE)，可得结论①②④正确，故选B. ,(第8题))　　,(第9题)) 9．(黄冈中考