浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习（教师版）：2.6 第2课时 直角三角形的判定定理

第2课时　直角三角形的判定定理 基础巩固 1．已知三角形的一个外角等于一个内角，则这个三角形一定是(B) A. 锐角三角形 B. 直角三角形[来源:学_科_网] C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是(B) A. 2　 　 　B. 3 C. 4　 　 　D. 2.5 ,(第2题))　　,(第3题)) 3．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(C)[来源:Zxxk.Com] A. 3　 　 　B. 4 C. 5　 　 　D. 6 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠DAC＝∠B，则△ABC是直角三角形． (第4题) 5．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，最小角∠A＝30°，最长边的中线为8 cm，则最短边的长为__8__cm. 6．如图，在数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__3__个． (第6题) 7．在△ABC中，如果3∠A＝∠B＝∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【解】　△ABC为直角三角形．理由如下： ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，且3∠A＝∠B＝∠C， ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，即∠A＝30°. ∴∠B＝60°，∠C＝90°. ∴△ABC为直角三角形． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长． (第8题) 【解】　∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC，且平分∠BAC， ∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°. ∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝30°. ∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°. ∴∠DAF＝∠F.∴AD＝DF. 在Rt△ADB中，∵∠B＝30°，AB＝9， ∴AD＝.[来源:学科网].∴DF＝ 综合提能 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是(B) (第9题)[来源:学科网] A. 7＋　 　D. 12　 　B. 10