浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：1.1 第2课时 三角形的角平分线、中线和高线 (共13张PPT)

新课预习 1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 2．连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线． 3．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线． 思考　画出三角形的三条角平分线，你能发现什么？画出三条中线、高线，你又能发现什么？ 课堂讲解 1．三角形的角平分线 【典例1】　如图1.1­2，已知BD是△ABC 的角平分线，∠1＝∠A，∠2＝∠C，求 ∠A的度数． 图1.1­2 【点拨】　可设∠A＝x，根据三角形的内角和 为180°及平角的定义来解． 【解析】　设∠A＝x，则∠1＝x. ∵∠2＋∠ADB＝180°，∠1＋∠A＋∠ADB＝180°， ∴∠2＝∠1＋∠A＝2x. ∵∠2＝∠C，∴∠C＝2x，∴∠DBC＝180°－4x. ∵BD平分∠ABC，∴x＝180°－4x， ∴x＝36°，∴∠A的度数为36°. 图1.1­3 2．三角形的中线 【典例2】　如图1.1­3，在△ABC中， AB＝AC，AC边上的中线BD将这个三 角形的周长分为15 cm和9 cm两部分， 求△ABC的边长． 【点拨】　(1)解决本题的关键是运用方程思想分类求解． (2)本题易出错的地方有三处：第一是未分类讨论；第二是求出答案后不会利用三角形的三边关系检验三条线段能否构成三角形；第三是认为△ABD的周长为15 cm或9 cm. 【解析】　设AB＝2x(cm)，则AC＝2x(cm)． ∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝eq \f(1,2)AC＝x(cm)． (2)当AB＋AD＝9 cm时，则BC＋CD＝15 cm， 即2x＋x＝9，解得x＝3. ∴AB＝AC＝2x＝6 cm，BC＝15－x＝15－3＝12(cm)． ∵AB＋AC＝6＋6＝12(cm)，BC＝12 cm， ∴AB＋AC＝BC，∴此时不能构成三角形，应舍去． 综上所述，△ABC的三边长分别为AB＝10 cm，AC＝10 cm，BC＝4 cm. (1)当AB＋AD＝15 cm时，则BC＋CD＝9 cm， 即2x＋x＝15，解得x＝5. ∴AB＝AC＝2x＝10 cm，BC＝9－x＝9－5＝4(cm)． ∵AB＋BC>AC，∴能构成三角形． ∴AB＝10 cm，AC＝10 cm，BC＝4 cm. 3．三