浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：1.5 第2课时 三角形全等的判定(2) (共15张PPT)

新课预习 1．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)． 2．垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 3．线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 思考　线段的垂直平分线的性质定理是如何得到的？ 图1.5­5 课堂讲解 1．用“SAS”判定三角形全等 【典例1】　如图1.5­5，AB⊥l于点B，CD⊥l于点C，点E在线段BC上，且AB＝EC，BE＝CD，探索AE与ED的关系． 【点拨】　(1)解决本题的关键是求出∠AEB＋∠DEC＝90°，再利用平角的定义得出∠AED＝90°. (2)本题易出错的地方有两处：第一是不了解两线段的关系包括数量关系和位置关系，因此，只得出AE＝ED.第二是求不出∠AED＝90°，找不到方法． 【解析】　AE＝ED，AE⊥ED.理由如下： ∵AB⊥l于点B，DC⊥l于点C， ∴∠ABE＝90°，∠ECD＝90°，∴∠ABE＝∠ECD. 在△ABE与△ECD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EC，,∠ABE＝∠ECD，,BE＝CD，)) ∴△ABE≌△ECD(SAS)．∴AE＝ED，∠A＝∠DEC. ∵∠A＋∠AEB＋∠ABE＝180°， ∴∠A＋∠AEB＝180°－90°＝90°.∴∠DEC＋∠AEB＝90°. ∵∠AED＋∠AEB＋∠DEC＝180°， ∴∠AED＝180°－(∠AEB＋∠DEC)＝90°.∴AE⊥ED. 综上所述，AE＝ED，AE⊥ED. 【典例2】　如图1.5­6，在△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD＜eq \f(1,2)(AB＋AC)． 图1.5­6 【点拨】　本题要求说明线段的不等量关系，因此考虑运用“三角形三边关系”来解决．由AD＜eq \f(1,2)(AB＋AC)，得2AD＜AB＋AC.因此可添辅助线构造一个以2AD，AB，AC的长为三边的三角形． 【解析】　延长AD到点E，使DE＝DA，连结BE. ∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. 在△BDE和△CDA中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠EDB＝∠ADC，,DE＝DA，)) ∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴EB＝AC. ∵在△ABE中， AE＜AB＋EB， ∴2AD＜AB＋AC，