1.5全等三角形的判定第4课时 “角角边”与角平分线的性质课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第一章 三角形的初步认识 1.5 全等三角形的判定 第4课时 “角角边”与角平分线的性质 学习目标 探索并理解“角角边”判定方法； 会用“角角边”判定方法证明三角形全等； 掌握角平分线的性质定理，能用角平分线的性质定理解决问题． 温故知新 角平分线的概念： 一条射线把一个角分成两个 相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线. 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做点到 直线的距离. C O B A 1 2 O P A B PO的长度 温故知新 三角形全等的判定方法： 1.三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS”. 3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”. 温故知新 1.三个角. 2.三条边. 3.两边一角. 4.两角一边 不能 SSS 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SAS 角—边—角 角—角—边 ASA ? 探究一： 角角边：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 3cm 60° 探究一： 角角边：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 45° 45° 3cm 45° 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“AAS”. 角角边（AAS） A B C A′ B′ C′ 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）． ∠A =∠A′，∠B =∠B，AC =A′C′， 典例讲解 例1 如图，已知点E、C在线段BF上， BE=FC， ∠A=∠D，∠ACB=∠F.求证： △ABC≌△DEF 证明 ：∵ BE=FC， ∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A B C D E F ∠A=∠D（已知）, ∠ACB=∠DFE（已知）, BC=EF， 例2 已知：如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥AO于点D，PC⊥BO于点C. 求证：PD=PC. 证明：∵PD⊥AO，PC⊥BO (已知)， ∴∠PDO=∠PCO=90° (垂线的定义)， ∠PDO=∠PCO， ∠POD=∠POC (角平分线的定义)， OP=OP, ∴PD=PC(全等三角形对应边相等). 在△OPD和△OPC中， ∴△OPD≌△OPC(AAS). D P A O B C 你能总结出角平分线的性质吗？ 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线的性质定理 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线， 且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE. E D O A B P C 典例讲解 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D到AB的距离为5.6cm，求BC的长. 解：过点D作DE⊥AB于点E. ∵∠C=90°，AD平分∠CAB(已知)， ∴CD=DE=5.6cm. (角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴BD=2CD=2×5.6=11.2(cm). ∴BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm). E A C D B 随堂练习 1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是（ ） A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 解析： 甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等； 随堂练习 1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是（ ） A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 解析： 乙图与△ABC满足“SAS”的条件，所以两个图形全等； 随堂练习 1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是（ ） A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 解析： 丙图与△ABC满足“AAS”的条件，所以两个图形也全等. B 2. 如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D. 求证： △ABC≌△ABD. 证明：在△ABC和△ABD中， ∠1 = ∠2， ∠C = ∠D， AB = AB(公共