浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：1.5 第3课时 三角形全等的判定(3) (共13张PPT)

新课预习 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． 思考　如何测量海中一艘船到岸上一点的距离？ 课堂讲解 1．用“ASA”判定三角形全等 【典例1】　如图1.5­9，AC和BD交于点O，AO＝CO，AB∥CD.求证：BO＝DO. 图1.5­9 【点拨】　解决本题的关键是熟练掌握“ASA”判定定理． 【解析】　∵AB∥CD，∴∠A＝∠C. 在△ABO和△CDO中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AO＝CO，,∠AOB＝∠COD，)) ∴△ABO≌△CDO(ASA)．∴BO＝DO. 【典例2】　如图1.5­10，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，AD＝BD，CD＝4，求线段DF的长度． 图1.5­10 【点拨】　已知AD＝BD，先说明∠ADC＝∠ADB＝ 90°，∠CAD＝∠FBD，根据“ASA”证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质推出DF＝DC即可． 【解析】　∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°， ∴∠C＋∠CAD＝90°＝∠C＋∠CBE， ∴∠CAD＝∠CBE，即∠CAD＝∠FBD. 在△BDF和△ADC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FBD＝∠CAD，,BD＝AD，,∠BDF＝∠ADC，)) ∴△BDF≌△ADC(ASA)．∴DF＝DC＝4. 2． “ASA”与全等三角形性质的综合运用 【典例3】　如图1.5­11，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线．求证：AD＝A1D1. 图1.5­11 【点拨】　解决本题的关键是把AD，A1D1分别看做适当三角形的边，并证这对三角形全等． 【解析】　∵△ABC≌△A1B1C1， ∴AB＝A1B1，∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1. 又∵AD，A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线， ∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC，∠B1A1D1＝eq \f(1,2)∠B1A1C1. ∴∠BAD＝∠B1A1D1. 在△ABD与△A1B1D1中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠B1A1D1，,AB＝A1B1，,∠B＝∠B1，)) ∴△ABD≌△A1B1D1(A