浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：1.5 第4课时 三角形全等的判定(4) (共14张PPT)

新课预习 1．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 2．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 思考　角平分线的性质定理是如何得到的？ 图1.5­12 课堂讲解 1．用“AAS”判定三角形全等 【典例1】　如图1.5­12，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别在BC，AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE.求证：△ADB≌△DEC. 【点拨】　解决本题的关键是得出∠BAD＝∠CDE. 【解析】　∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE， ∠B＝∠1，∴∠BAD＝∠CDE. 在△ADB和△DEC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠CDE，,∠B＝∠C，,AD＝DE，)) ∴△ADB≌△DEC(AAS)． 图1.5­13 【典例2】　如图1.5­13，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，且BE＝CF，请你判断AD是△ABC的角平分线还是中线？并说明你的理由． 【点拨】　解决本题的关键是根据已知条件通过推理可以得到的是BD＝CD，还是∠BAD＝∠CAD. 【解析】　AD是△ABC的中线．理由如下： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠DFC＝90°. 在△BED和△CFD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠DFC，,∠BDE＝∠CDF，,BE＝CF，)) ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BD＝CD.∴AD是△ABC的中线． 2．角平分线的性质定理 【典例3】　如图1.5­14，BD为∠ABC的平分线，AB＝CB，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，说明PM＝PN的理由． 图1.5­14 【点拨】　解决本题的关键是先证△ABD≌△CBD，从而推出∠ADB＝∠CDB. 【解析】　∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 又∵AB＝CB，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB＝∠CDB. 又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 图1.5­15 【典例4】　如图1.5­15，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.若AB＝8 cm，求△DEB的周长． 【点拨】　解决本题的关键是有效地利用相等线段进行转化． 【解析】　∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠CA