浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.3 第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形的性质 (共14张PPT)

新课预习 1．等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角． 2．等边三角形的各个内角都等于60°． 思考　运用等腰三角形“等边对等角”的性质定理时有什么前提条件？ 图2.3­1 课堂讲解 1．等腰三角形性质定理1 【典例1】　如图2.3­1，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAC的度数． 【点拨】　解决本题的关键是求出∠ADB的度数． 【解析】　∵AD＝DC，∠C＝40°，∴∠DAC＝∠C＝40°， ∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝80°. ∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝80°. ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－80°－40°＝60°. 图2.3­2 【典例2】　如图2.3­2，已知∠MAN＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF. (1)∠MAN内符合条件AB＝BC＝CD＝DE＝…的折线(BC，CD，DE，…)最多有几条？如果∠MAN＝10°呢？试一试，并简述理由． (2)如果∠MAN＝m°(0°<m°<90°)，你能找出最多折线条数n与m之间的关系吗？若能，请找出；若不能，请说明理由． 【点拨】　(1)解决本题的关键是总结归纳出图形的变化规律． (2)解决本题时要注意：等腰三角形的底角必定是锐角． 【解析】　(1)∵AB＝BC＝CD＝DE＝…， ∴△ABC，△BCD，△CDE，…是等腰三角形， ∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝40°，∠DCE＝∠CDB＋∠A＝3∠A＝60°…… 依此类推，可得第n条折线与顶点A构成的三角形中，第n条折线外的这个角的度数为(n＋1)×20°.当这个角大于等于90°时，就不能作为等腰三角形的底角，将不能再按此规律画折线，此时折线最多有4条． 如果∠BAC＝10°，那么第n条折线外的这个角的度数为(n＋1)×10°，此时折线最多有8条． (2)当∠MAN＝m°时，第n条折线外的这个角的度数为(n＋1)×m°，所以mn<90≤m(n＋1)． 2．等边三角形的性质 【典例3】　操作发现： (1)如图2.3­3①，D是等边三角形ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连结AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． 类比猜想： (2)如图2.3­3②，当动点D运动至等边三角形